Promille

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was man unter Promille versteht.

Notwendiges Vorwissen: Prozent

Der Begriff „Promille“ kommt aus dem Lateinischen (pro mille) und heißt wörtlich übersetzt
„von Tausend” oder etwas freier: „Tausendstel“.

Das Symbol (Promille) ist eine abkürzende Schreibweise
für einen Bruch mit dem Nenner 1000.

\[p\, \text{‰} = \frac{p}{1000}\]

Beispiel

„\(\frac{160}{1000}\) der Bevölkerung Deutschlands sind unter 18 Jahre alt.“
„\(160\, \text{‰ }\) der Bevölkerung Deutschlands sind unter 18 Jahre alt.“

\(p\, \text{‰ }\) bezeichnet man als Promillesatz. \(p\) heißt Promillezahl.

Beispiel

Promillesatz: \(160\, \text{‰ }\) \(\Rightarrow\) Promillezahl: \(160\)

Promille umrechnen

a) Promille in Bruch

Zuerst schreiben wir einen Bruch mit Nenner 1000 auf.
Danach schreiben wir in den Zähler die Promillezahl.
(Promillezahl = Promillesatz ohne Prozentzeichen)

Beispiele

\(1\, \text{‰ } = \frac{1}{1000}\)

\(250\, \text{‰ } = \frac{250}{1000} = \frac{3}{4}\)

\(500\, \text{‰ } = \frac{500}{1000} = \frac{1}{2}\)

\(1000\, \text{‰ } = \frac{1000}{1000} = 1\)

Wie die Beispiele schön gezeigt haben, kann man den Bruch oft noch kürzen.

b) Promille in Dezimalzahl

Komma drei Stellen nach links verschieben und Promillezeichen weglassen

Beispiele

\(1\, \text{‰ } =1,0\, \text{‰ } = 0,001\)

\(250\, \text{‰ } = 250,0\, \text{‰ } = 0,25\)

\(500\, \text{‰ } = 500,0\, \text{‰ } = 0,5\)

\(1000\, \text{‰ } = 1000,0\, \text{‰ } = 1\)

c) Promille in Prozent

Um Promille (Nenner 1000) in Prozent (Nenner 100) umzurechnen,
müssen wir den gegebenen Promillesatz durch 10 dividieren.

Beispiele

\(1\, \text{‰ } = \frac{1}{1000} : \frac{{\color{red}10}}{{\color{red}10}} = \frac{0,1}{100}  = 0,1\, \%\)

\(10\, \text{‰ } = \frac{10}{1000} : \frac{{\color{red}10}}{{\color{red}10}} = \frac{1}{100}  = 1\, \%\)

\(500\, \text{‰ } = \frac{500}{1000} : \frac{{\color{red}10}}{{\color{red}10}} = \frac{50}{100}  = 50\, \%\)

\(1000\, \text{‰ } = \frac{1000}{1000} : \frac{{\color{red}10}}{{\color{red}10}} = \frac{100}{100}  = 100\, \%\)

Prozentrechnung von A bis Z

In den folgenden Kapiteln erfährst du mehr zu diesem Thema:

Prozentrechnung  
> Prozentwert \[W = \frac{p}{100} \cdot G\]
> Prozentsatz \[p\, \% = \frac{W}{G} \cdot 100\, \%\]
>> Prozent  
>> Promille  
> Grundwert \[G = W \cdot \frac{100}{p}\]
Prozentuale Veränderung \(\text{Anfangswert} \pm \text{prozentuale Veränderung} = \text{Endwert}\)
> Prozentuale Zunahme \(G \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right) = G_{neu+}\)
> Prozentuale Abnahme \(G \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right) = G_{neu-}\)
> Prozentfaktor \(q = \left(1 \pm \frac{p}{100}\right)\)
> Prozentpunkte = Maß für die absolute Änderung von Prozentsätzen

Zu den Anwendungen der Prozentrechnung gehören Zinsrechnung und Zinseszinsrechnung.

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!