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Winkelhalbierende konstruieren

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man die Winkelhalbierende konstruiert.

Um die Konstruktion anzufertigen, dürfen wir neben einem Stift lediglich ein Zirkel und ein Lineal verwenden. Dabei dient das Lineal nur als "Linienzeichengerät" und nicht etwa zur Messung von Längen.

Die Winkelhalbierende ist eine Halbgerade, die durch den Scheitelpunkt eines Winkels verläuft und das Winkelfeld in zwei deckungsgleiche Teile teilt.

Aufgabenstellung

Gegeben ist ein Winkel \(\alpha\).

Gesucht ist die Halbgerade, die den Winkel teilt.

Ziehe einen Kreis um den Scheitelpunkt des Winkels.

Die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln des Winkels bezeichnen wir mit \(S_1\) und \(S_2\).

Ziehe einen Kreis um den Schnittpunkt \(S_1\).

Wichtig ist dabei, dass der Radius größer ist als die Hälfte der Strecke \(\overline{S_{1}S_{2}}\).

Ziehe einen Kreis um den Schnittpunkt \(S_2\) mit dem gleichen Radius wie im vorherigen Schritt.

Durch die Schnittpunkte der Kreise...

...verläuft die Winkelhalbierende.

Zusammenfassung

  1. Einen Kreis um den Scheitelpunkt des Winkels ziehen
  2. Einen Kreis um den Schnittpunkt \(S_1\) mit dem Radius \(r\) ziehen
  3. Einen Kreis um den Schnittpunkt \(S_2\) mit dem Radius \(r\) ziehen
  4. Eine Gerade durch die Schnittpunkte der Kreise aus Schritt 2 und 3 zeichnen

Damit sich die Kreise aus Schritt 2 und 3 schneiden, muss der Radius so gewählt werden, dass er größer ist als die Hälfte der Strecke \(\overline{S_{1}S_{2}}\). Mathematisch formuliert: \(r > 0,5 \cdot \overline{S_{1}S_{2}}\).

Übung macht den Meister...das gilt natürlich auch beim Konstruieren der Winkelhalbierenden! ;)

Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

Im Zusammenhang mit Grundkonstruktionen gibt es einige Fragestellungen, die immer wieder vorkommen. Es lohnt sich deshalb, die nachfolgenden Kapitel nacheinander zu bearbeiten.

Grundkonstruktionen erster Stufe
Mittelsenkrechte konstruieren
Winkelhalbierende konstruieren
Grundkonstruktionen zweiter Stufe
Lot errichten
Lot fällen
Parallele durch gegebenen Punkt
Parallele in gegebenem Abstand
Achsensymmetrie
Symmetrieachse einer Achsenspiegelung konstruieren
Bildpunkt einer Achsenspiegelung konstruieren
Punktsymmetrie
Zentrum einer Punktspiegelung konstruieren
Bildpunkt einer Punktspiegelung konstruieren

Autor: Andreas Schneider
Seit 2010 beschäftigt er sich mit dem Thema "Mathematik online lernen". Die Lernvideos auf seinem YouTube-Kanal NachhilfeTV wurden bereits über 2 Millionen Mal aufgerufen.
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