Bruchterme dividieren
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Dividieren von Bruchtermen.
Erforderliches Vorwissen
Anleitung
Bruchterme faktorisieren
Bruchterme dividieren
Bruchterm kürzen
zu 1)
Hauptkapitel: Faktorisieren
- Natürliche Zahlen zerlegen wir mittels Primfaktorzerlegung in Faktoren.
- Summen und Differenzen lassen sich häufig durch Ausklammern oder das Anwenden der binomischen Formeln faktorisieren.
zu 2)
Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert.
$$ \frac{a}{b} : \frac{{\color{red}c}}{{\color{blue}d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{{\color{blue}d}}{{\color{red}c}} $$
zu 3)
Alle Faktoren, die Zähler und Nenner gemeinsam haben, dürfen wir streichen (kürzen).
Beispiele
Berechne $\frac{6ab}{9ac} : \frac{2b}{d}$.
Bruchterme faktorisieren
$$ = \frac{2 \cdot 3 \cdot a \cdot b}{3 \cdot 3 \cdot a \cdot c} : \frac{{\color{red}2 \cdot b}}{{\color{blue}d}} $$
Bruchterme dividieren
$$ = \frac{2 \cdot 3 \cdot a \cdot b}{3 \cdot 3 \cdot a \cdot c} \cdot \frac{{\color{blue}d}}{{\color{red}2 \cdot b}} $$
Bruchterm kürzen
$$ = \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{a} \cdot \cancel{b} \cdot d}{\cancel{3} \cdot 3 \cdot \cancel{a} \cdot c \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{b}} $$
$$ = \frac{d}{3c} $$
Berechne $\frac{3b}{2ab+2bc} : \frac{3}{a+c}$.
Bruchterme faktorisieren
$$ = \frac{3 \cdot b}{2 \cdot b \cdot (a+c)} : \frac{{\color{red}3}}{{\color{blue}a+c}} $$
Bruchterme dividieren
$$ = \frac{3 \cdot b}{2 \cdot b \cdot (a+c)} \cdot \frac{{\color{blue}a+c}}{{\color{red}3}} $$
Bruchterm kürzen
$$ = \frac{\cancel{3} \cdot \cancel{b} \cdot \cancel{(a+c)}}{2 \cdot \cancel{b} \cdot \cancel{(a+c)} \cdot \cancel{3}} $$
$$ = \frac{1}{2} $$
Berechne $\frac{a+4}{a^2-8a+16} : \frac{a-5}{a-4}$.
Bruchterme faktorisieren
$$ = \frac{a+4}{(a-4) \cdot (a-4)} : \frac{{\color{red}a-5}}{{\color{blue}a-4}} $$
Bruchterme dividieren
$$ = \frac{a+4}{(a-4) \cdot (a-4)} \cdot \frac{{\color{blue}a-4}}{{\color{red}a-5}} $$
Bruchterm kürzen
$$ = \frac{(a+4) \cdot \cancel{(a-4)}}{\cancel{(a-4)} \cdot (a-4) \cdot (a-5)} $$
$$ = \frac{a+4}{(a-4)(a-5)} $$
