Determinante berechnen
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man eine Determinante berechnet.
Erforderliches Vorwissen
- Was ist eine Determinante?
2x2 Determinante berechnen
Die Formel zur Berechnung einer 2x2 Determinante lautet
$$ |A| = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = a \cdot d - c \cdot b $$
$$ \begin{align*} |A| &= \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} \\[5px] &= 1 \cdot 4 - 3 \cdot 2 \\[5px] &= 4 - 6 \\[5px] &= -2 \end{align*} $$
$$ \begin{align*} |B| &= \begin{vmatrix} 3 & -2 \\ 6 & -4 \end{vmatrix} \\[5px] &= 3 \cdot (-4) - 6 \cdot (-2) \\[5px] &= -12 + 12 \\[5px] &= 0 \end{align*} $$
Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel 2x2 Determinanten berechnen.
3x3 Determinante berechnen
Die Formel zur Berechnung einer 3x3 Determinante lautet
$$ \begin{align*} |A| = \begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = a \cdot e \cdot i + b \cdot f \cdot g + c \cdot d \cdot h -g \cdot e \cdot c - h \cdot f \cdot a - i \cdot d \cdot b \end{align*} $$
$$ \begin{align*} |A| &= \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix} \\[5px] &= 1 \cdot 5 \cdot 9 + 2 \cdot 6 \cdot 7 + 3 \cdot 4 \cdot 8 - 7 \cdot 5 \cdot 3 - 8 \cdot 6 \cdot 1 - 9 \cdot 4 \cdot 2 \\[5px] &= 45 + 84 + 96 - 105 - 48 - 72 \\[5px] &= 0 \end{align*} $$
$$ \begin{align*} |B| &= \begin{vmatrix} 2 & 5 & 2 \\ 3 & -3 & 1 \\ 1 & 4 & -4 \end{vmatrix} \\[5px] &= 2 \cdot (-3) \cdot (-4) + 5 \cdot 1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 \cdot 4 - 1 \cdot (-3) \cdot 2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 - (-4) \cdot 3 \cdot 5 \\[5px] &= 24 + 5 + 24 - (-6) - 8 - (-60) \\[5px] &= 111 \end{align*} $$
Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel 3x3 Determinanten berechnen.
nxn Determinante berechnen
Für größere Determinanten gibt es im Wesentlichen zwei Verfahren:
