Flächeninhalt: Gleichschenkliges Trapez
In diesem Kapitel lernen wir, den Flächeninhalt eines gleichschenkligen Trapezes zu berechnen.
Ein gleichschenkliges Trapez
ist eine geometrische Figur, genauer gesagt ein Viereck, mit speziellen Eigenschaften und Flächeninhalt
ist der Fachbegriff für die Größe einer Fläche.
Erforderliches Vorwissen
Formeln
Wenn du nicht weißt, woher die folgenden Formeln kommen, dann lies dir das Kapitel Flächeninhalt eines Trapezes durch. Der Flächeninhalt eines gleichschenkligen Trapezes berechnet sich nämlich nach denselben Formeln wie der eines allgemeinen Trapezes:
$$ \begin{align*} A &= m \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 1. Formel}} \\[5px] &= \frac{1}{2}(a+c) \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 2. Formel}} \\[5px] \end{align*} $$
$m$ und $h$ sowie $a$, $c$ und $h$ sind Längen in jeweils derselben Maßeinheit.
Falls die Längen nicht in derselben Maßeinheit vorliegen, müssen wir umrechnen.
$A$ steht für den Flächeninhalt.
| Längeneinheiten | Flächeneinheiten |
|---|---|
$\textrm{mm}$ Millimeter | $\textrm{mm}^2$ Quadratmillimeter |
$\textrm{cm}$ Zentimeter | $\textrm{cm}^2$ Quadratzentimeter |
$\textrm{dm}$ Dezimeter | $\textrm{dm}^2$ Quadratdezimeter |
$\textrm{m}$ Meter | $\textrm{m}^2$ Quadratmeter |
$\textrm{km}$ Kilometer | $\textrm{km}^2$ Quadratkilometer |
Anleitung
Formel aufschreiben
Werte einsetzen
Ergebnis berechnen
Achte beim Ergebnis auf die Einheit! Eine $6\ \textrm{cm}$ große Fläche gibt es nicht!
Beispiele
Wie groß ist der Flächeninhalt eines gleichschenkligen Trapezes mit $m = 3\ \textrm{cm}$ und $h = 2\ \textrm{cm}$?
Formel aufschreiben
$$ A = m \cdot h $$
Werte für $\boldsymbol{m}$ und $\boldsymbol{h}$ einsetzen
$$ \phantom{A} = 3\ \textrm{cm} \cdot 2\ \textrm{cm} $$
Ergebnis berechnen
$$ \begin{align*} \phantom{A} &= (3 \cdot 2) \cdot (\textrm{cm} \cdot \textrm{cm}) \\[5px] &= 6\ \textrm{cm}^2 \end{align*} $$
Wie groß ist der Flächeninhalt eines gleichschenkligen Trapezes mit $a = 6\ \textrm{m}$, $c = 4\ \textrm{m}$ und $h = 5\ \textrm{m}$?
Formel aufschreiben
$$ A = \frac{1}{2} (a + c) \cdot h $$
Werte für $\boldsymbol{a}$, $\boldsymbol{c}$ und $\boldsymbol{h}$ einsetzen
$$ \phantom{A} = \frac{1}{2}(6\ \textrm{m} + 4\ \textrm{m}) \cdot 5\ \textrm{m} $$
Ergebnis berechnen
$$ \begin{align*} \phantom{A} &= \frac{1}{2} \cdot 10\ \textrm{m} \cdot 5\ \textrm{m} \\[5px] &= \left(\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5\right) \cdot (\textrm{m} \cdot \textrm{m}) \\[5px] &= 25\ \textrm{m}^2 \end{align*} $$
Wusstest du schon, dass $\textrm{m}^2$ lediglich eine abkürzende Schreibweise für $\textrm{m} \cdot \textrm{m}$ ist? Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel zu den Potenzen!
