Faktorregel

In diesem Kapitel schauen wir uns die Faktorregel etwas genauer an.

Bei der Faktorregel handelt es sich um eine Ableitungsregel, die immer dann anzuwenden ist, wenn vor dem \(x\) ein konstanter Faktor \(c\) steht.

Die Faktorregel besagt

\(f(x) ={\color{red}c} \cdot g(x) \quad \rightarrow \quad f'(x) ={\color{red}c} \cdot g'(x)\)

Bedeutung: Beim Ableiten bleibt der konstante Faktor unverändert erhalten.

Um die folgenden Beispiele zu verstehen, sollte dir die Potenzregel bereits bekannt sein.

Beispiel 1

\(f(x) ={\color{red}3} \cdot x^2 \quad \rightarrow \quad f'(x) ={\color{red}3} \cdot \left(2 \cdot x^{2-1}\right) = 6x\)

Beispiel 2

\(g(x) ={\color{red}-}{\color{red}2} \cdot x^{8} \quad \rightarrow \quad g'(x) ={\color{red}-}{\color{red}2} \cdot \left(8 \cdot x^{8-1}\right) = -16x^{7}\)

Beispiel 3

\(h(x) ={\color{red}-}{\color{red}1}{\color{red},}{\color{red}5} \cdot x^{-3} \quad \rightarrow \quad h'(x) ={\color{red}-}{\color{red}1}{\color{red},}{\color{red}5} \cdot \left(-3 \cdot x^{-3-1}\right) = 4,5x^{-4}\)

Faktorregel - Video

In diesem Mathe Video (4:57 min) wird dir die Anwendung der Potenzregel sowie der Faktorregel gezeigt.

Ableitungsregeln

Neben der Faktorregel gibt es noch weitere Ableitungsregeln, die du beherrschen solltest.

Potenzregel \(f(x) = x^n\) \(f'(x) = n \cdot x^{n-1}\)
Faktorregel \(f(x) = c \cdot g(x)\) \(f'(x) = c \cdot g'(x)\)
Summenregel \(f(x) = g(x) + h(x)\) \(f'(x) = g'(x) + h'(x)\)
Differenzregel \(f(x) = g(x) - h(x)\) \(f'(x) = g'(x) - h'(x)\)
Produktregel \(f(x) = g(x) \cdot h(x)\) \(f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x)\)
Quotientenregel \(f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}\) \(f'(x)=\frac{h(x) \cdot g'(x) - g(x) \cdot h'(x)}{\left[h(x)\right]^2}\)
Kettenregel \(f(x) = g(h(x))\) \(f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)\)

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!