Potenzregel

In diesem Kapitel schauen wir uns die Potenzregel etwas genauer an.

Bei der Potenzregel handelt es sich um eine Ableitungsregel, die immer dann anzuwenden ist, wenn nach der Ableitung einer Potenzfunktion \(f(x) = x^n\) gefragt ist.

Die Potenzregel besagt

\(f(x) = x^n \quad \rightarrow \quad f'(x) = n \cdot x^{n-1}\)

Was zunächst vielleicht etwas kompliziert aussieht, ist eigentlich ganz einfach:

  1. Den Exponenten der \(x\)-Funktion mit einem Malzeichen vor das \(x\) schreiben
  2. Von dem Exponenten "1" abziehen

Beispiel 1

\(f(x) = x^2 \quad \rightarrow \quad f'(x) = 2 \cdot x^{2-1} = 2x\)

Beispiel 2

\(g(x) = x^{8} \quad \rightarrow \quad g'(x) = 8 \cdot x^{8-1} = 8x^{7}\)

Beispiel 3

\(h(x) = x^{-3} \quad \rightarrow \quad h'(x) = -3 \cdot x^{-3-1} = -3x^{-4}\)

Hinweis: In diesem einführenden Artikel werden ausschließlich ganzzahlige Exponenten verwendet. Wie man man mit der Potenzregel rechnet, falls der Exponent ein Bruch ist, erfährst du in dem Artikel zur Ableitung von Wurzeln.

Potenzregel - Video

In diesem Mathe Video (4:57 min) wird dir die Anwendung der Potenzregel sowie der Faktorregel gezeigt.

Ableitungsregeln

Neben der Potenzregel gibt es noch weitere Ableitungsregeln, die du beherrschen solltest.

Potenzregel \(f(x) = x^n\) \(f'(x) = n \cdot x^{n-1}\)
Faktorregel \(f(x) = c \cdot g(x)\) \(f'(x) = c \cdot g'(x)\)
Summenregel \(f(x) = g(x) + h(x)\) \(f'(x) = g'(x) + h'(x)\)
Differenzregel \(f(x) = g(x) - h(x)\) \(f'(x) = g'(x) - h'(x)\)
Produktregel \(f(x) = g(x) \cdot h(x)\) \(f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x)\)
Quotientenregel \(f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}\) \(f'(x)=\frac{h(x) \cdot g'(x) - g(x) \cdot h'(x)}{\left[h(x)\right]^2}\)
Kettenregel \(f(x) = g(h(x))\) \(f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)\)

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!