Normalenform
Die Normalenform ist eine spezielle Form einer Geradengleichung oder Ebenengleichung in der analytischen Geometrie.
Inhaltsverzeichnis
Normalenform einer Gerade
Eine Gerade lässt sich lediglich im $\mathbb{R}^2$ in Normalenform darstellen, weil es im $\mathbb{R}^3$ keinen eindeutigen Normalenvektor gibt.
$$ g\colon\; \vec{n} \circ [\vec{x} - \vec{a}] = 0 $$
Bedeutung
$\vec{g}$: Bezeichnung der Gerade$\vec{n}$: Normalenvektor (Vektor, der senkrecht auf der Gerade steht)$\vec{a}$: Aufpunkt (oder: Stützvektor)
$$ g\colon\; \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} \circ \left[\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}\right] = 0 $$
Normalenform einer Ebene
$$ E\colon\; \vec{n} \circ [\vec{x} - \vec{a}] = 0 $$
Bedeutung
$\vec{E}$: Bezeichnung der Ebene$\vec{n}$: Normalenvektor (Vektor, der senkrecht auf der Ebene steht)$\vec{a}$: Aufpunkt (oder: Stützvektor)
$$ E\colon\; \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \circ \left[\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\right] = 0 $$
Normalenform umformen
| Normalenform gegeben | Normalenform gesucht |
|---|---|
| Normalenform in Parameterform | Parameterform in Normalenform |
| Normalenform in Koordinatenform | Koordinatenform in Normalenform |
