Addition
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Addition. Diese gehört neben der Subtraktion, Multiplikation und Division zu den vier Grundrechenarten.
Fachbegriffe
Addition
Summand plus Summand gleich Summe
Beispiel
Rechnung
$$ 4 + 3 = 7 $$
Sprechweise
4 plus 3 ist gleich 7
Erklärung
Eine Zahl $4$ zu einer Zahl $3$ addieren (hinzufügen), bedeutet, eine neue Zahl zu finden, die so viele Einheiten wie $4$ und $3$ zusammengenommen hat.
Fachbegriffe
Die zu addierenden Zahlen $4$ und $3$ heißen Summanden.
Das Ergebnis einer Addition heißt Summe.
Rechenzeichen
Das Zeichen der Addition ist $+$ (sprich: plus
).
Rechengesetze der Addition
Bei der Addition gibt es einige Rechengesetze, die wir beachten müssen.
Kommutativgesetz
Das Ergebnis einer Addition ändert sich nicht, wenn man die Reihenfolge der Summanden vertauscht.
$$ a + b = b + a $$
Assoziativgesetz
Das Ergebnis einer Addition ändert sich nicht, wenn man Klammern umsetzt (oder ganz weglässt).
$$ (a+b)+c=a+(b+c) $$
Distributivgesetze
Im Zusammenspiel der Addition mit der Multiplikation gelten die Distributivgesetze:
$$ a \cdot (b+c) = (a \cdot b) + (a \cdot c) $$
$$ (a + b) \cdot c = (a \cdot c) + (b \cdot c) $$
Durch Ausmultiplizieren kann ein Produkt in eine Summe umgewandelt werden.
$$ {\color{red}2} \cdot (4 + 3) = ({\color{red}2} \cdot 4) + ({\color{red}2} \cdot 3) = 8 + 6 = 14 $$
Umgekehrt kann durch Ausklammern eine Summe in ein Produkt umgewandelt werden.
$$ ({\color{red}3} \cdot 2) + ({\color{red}3} \cdot 4) = {\color{red}3} \cdot (2 + 4) = 3 \cdot 6 = 18 $$
Größen addieren
Nur Größen mit gleichen Einheiten können addiert werden.
Was sind aber 5 Äpfel + 3 Birnen oder 7 Kilogramm + 2 Meter?
Diese Rechnungen lassen sich nicht durchführen.
