Schriftliche Subtraktion

Zahlen untereinander schreiben

Im ersten Schritt schreiben wir die beiden Zahlen untereinander und zwar so, dass die Einer über den Einern und die Zehner über den Zehnern stehen.

$$\begin{array}{cccc} &4&6 \\ &2&5 \end{array} $$

Rechenzeichen ergänzen

Damit wir immer vor Augen haben, was wir tun müssen, ergänzen wir das Minus-Zeichen links neben der untersten Zahl.

$$ \begin{array}{cccc} &4&6 \\ -&2&5 \end{array} $$

Waagrechte Linie ziehen

Um die Rechnung von dem späteren Ergebnis abzugrenzen, ziehen wir unter den beiden Zahlen eine waagrechte Linie.

$$ \begin{array}{cccc} &4&6 \\ -&2&5 \\ \hline \end{array} $$

Einer subtrahieren

Nachdem wir alles ordentlich aufgeschrieben haben, kann die eigentliche Rechenarbeit losgehen.

Wir beginnen stets ganz rechts mit der Subtraktion der Einer.

In diesem Fall rechnen wir also ${\color{blue}6} -{\color{blue}5} ={\color{red}1}$ und schreiben das Ergebnis auf Höhe der Einerstelle unter die waagrechte Linie.

$$ \begin{array}{cccc} &4&{\color{blue}6} \\ -&2&{\color{blue}5} \\ \hline &&{\color{red}1} \end{array} $$

Zehner subtrahieren

Im nächsten Schritt ist die Zehnerstelle an der Reihe.

Wir rechnen ${\color{blue}4} -{\color{blue}2} ={\color{red}2}$ und schreiben das Ergebnis wieder an der passenden Stelle unter die Linie.

$$ \begin{array}{cccc} &{\color{blue}4}&6 \\ -&{\color{blue}2}&5 \\ \hline &{\color{red}2}&1 \end{array} $$

Ergebnis ablesen

Da es keine Hunderterstelle gibt, ist die Rechnung beendet.

Die Zahl unter der waagrechten Linie entspricht dem Ergebnis der Subtraktion.

$$ \begin{array}{cccc} &4&6 \\ -&2&5 \\ \hline &{\color{red}2}&{\color{red}1} \end{array} $$

Zahlen untereinander schreiben

$$ \begin{array}{cccc} &4&6 \\ &2&9 \end{array} $$

Rechenzeichen ergänzen

$$ \begin{array}{cccc} &4&6 \\ -&2&9 \end{array} $$

Waagrechte Linie ziehen

$$ \begin{array}{cccc} &4&6 \\ -&2&9 \\ \hline \end{array} $$

Einer subtrahieren

Wir beginnen wieder ganz rechts mit der Subtraktion der Einer.

In diesem Fall rechnen wir also ${\color{blue}6} - {\color{blue}9} =~?$. Vorsicht! Bei dieser Rechnung käme ein negatives Ergebnis heraus. Um das zu vermeiden, bedienen wir uns eines Tricks: Wir addieren zu der ${\color{blue}6}$ eine 10:

Nebenrechnung: ${\color{blue}6} + 10 = 16$.

Jetzt versuchen wir erneut eine Subtraktion durchzuführen. Wenn dabei kein negativer Wert herauskommt, können wir fortfahren.

2. Versuch: ${\color{green}1}{\color{blue}6} - {\color{blue}9} ={\color{red}7}$.

• Den Einerwert (= 7) dieser Subtraktion schreiben wir unter die waagrechte Linie auf Höhe der Einerstelle.
• Den Zehnerwert (= 1), den wir als Trick addiert haben, müssen wir natürlich wieder abziehen, damit die Rechnung stimmt. Diesen Wert nennt man Übertrag und schreibt ihn über die waagrechte Linie auf Höhe der Zehnerstelle.

Den Übertrag müssen wir bei der nächsten Subtraktion berücksichtigen!

$$ \begin{array}{cccc} &4&{\color{blue}6} \\ -&2&{\color{blue}9} \\ &_{\color{green}1}& \\\hline &&{\color{red}7} \end{array} $$

Zehner subtrahieren

Im nächsten Schritt ist die Zehnerstelle an der Reihe. Dabei dürfen wir den Übertrag der letzten Subtraktion nicht vergessen.

Wir rechnen ${\color{blue}4} -{\color{blue}2} -{\color{Green}1} ={\color{red}1}$ und schreiben das Ergebnis wieder an der passenden Stelle unter die Linie.

$$ \begin{array}{cccc} &{\color{blue}4}&6 \\ -&{\color{blue}2}&9 \\ &_{\color{green}1}& \\\hline &{\color{red}1}&7 \end{array} $$

Ergebnis ablesen

Da es keine Hunderterstelle gibt, ist die Rechnung beendet.

Die Zahl unter der waagrechten Linie entspricht dem Ergebnis der Subtraktion.

$$ \begin{array}{cccc} &4&6 \\ -&2&9 \\ &_1& \\\hline &{\color{red}1}&{\color{red}7} \end{array} $$

Zahlen untereinander schreiben

$$ \begin{array}{cccc} &1&1&2\\ &&4&6 \\ &&2&9 \end{array} $$

Rechenzeichen ergänzen

$$ \begin{array}{cccc} &1&1&2\\ -&&4&6 \\ -&&2&9 \end{array} $$

Waagrechte Linie ziehen

$$ \begin{array}{cccc} &1&1&2\\ -&&4&6 \\ -&&2&9 \\ \hline \end{array} $$

Einer subtrahieren

Wir beginnen wieder ganz rechts mit der Subtraktion der Einer.

In diesem Fall rechnen wir also ${\color{blue}2} - {\color{blue}6} - {\color{blue}9} =~?$. Vorsicht! Bei dieser Rechnung käme ein negatives Ergebnis heraus. Um das zu vermeiden, bedienen wir uns eines Tricks: Wir addieren zu der ${\color{blue}2}$ eine 10:

Nebenrechnung: ${\color{blue}2} + 10 = 1{\color{blue}2}$.

2. Versuch: $1{\color{blue}2} - {\color{blue}6} - {\color{blue}9} =~?$

Da auch bei dieser Rechnung ein negatives Ergebnis herauskäme, müssen wir den Trick erneut anwenden.

Nebenrechnung: $1{\color{blue}2} + 10 = {\color{green}2}{\color{blue}2}$.

3. Versuch: ${\color{green}2}{\color{blue}2} - {\color{blue}6} - {\color{blue}9} ={\color{red}7}$.

• Den Einerwert (= 7) dieser Subtraktion schreiben wir unter die waagrechte Linie auf Höhe der Einerstelle.
• Den Zehnerwert (= 2), den wir als Trick addiert haben, müssen wir natürlich wieder abziehen, damit die Rechnung stimmt. Diesen Wert nennt man Übertrag und schreibt ihn über die waagrechte Linie auf Höhe der Zehnerstelle.

Den Übertrag müssen wir bei der nächsten Subtraktion berücksichtigen!

$$ \begin{array}{cccc} &1&1&{\color{blue}2}\\ -&&4&{\color{blue}6} \\ -&&2&{\color{blue}9} \\ &&_{\color{green}2}& \\\hline &&&{\color{red}7} \end{array} $$

Zehner subtrahieren

Die Zehnerstelle berechnet sich unter Berücksichtigung des Übertrags zu:

$$ {\color{blue}1} -{\color{blue}4} -{\color{blue}2} -{\color{blue}2} =~? $$

Offenbar müssen wir auch hier den Trick erneut anwenden.

Nebenrechnung: ${\color{blue}1} + 10 = {\color{green}1}{\color{blue}1}$.

2. Versuch: ${\color{green}1}{\color{blue}1} -{\color{blue}4} -{\color{blue}2} -{\color{blue}2} = {\color{red}3}$

• Den Zehnerwert (= 3) dieser Subtraktion schreiben wir unter die waagrechte Linie auf Höhe der Zehnerstelle .
• Den Hunderterwert (= 1), den wir als Trick addiert haben, müssen wir natürlich wieder abziehen, damit die Rechnung stimmt. Diesen sog. Übertrag schreiben wir über die waagrechte Linie auf Höhe der Hunderterstelle.

Den Übertrag müssen wir bei der nächsten Subtraktion berücksichtigen!

$$ \begin{array}{cccc} &1&{\color{blue}1}&2\\ -&&{\color{blue}4}&6 \\ -&&{\color{blue}2}&9 \\ &_{\color{green}1}&_{\color{blue}2}& \\\hline &&{\color{red}3}&7 \end{array} $$

Hunderter subtrahieren

Die Hunderterstelle berechnet sich unter Berücksichtigung des Übertrags zu:

$$ {\color{blue}1} -{\color{blue}1} = {\color{red}0} $$

Da es keine Tausenderstelle gibt, ist die Rechnung beendet. Die ${\color{red}0}$ können wir somit auch weglassen.

$$ \begin{array}{cccc} &{\color{blue}1}&1&2\\ -&&4&6 \\ -&&2&9 \\ &_{\color{blue}1}&_2& \\\hline &{\color{red}0}&3&7 \end{array} $$

Ergebnis ablesen

Die Zahl unter der waagrechten Linie entspricht dem Ergebnis der Subtraktion.

$$ \begin{array}{cccc} &1&1&2\\ -&&4&6 \\ -&&2&9 \\ &_1&_2& \\\hline &&{\color{red}3}&{\color{red}7} \end{array} $$