Multiplikation
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Multiplikation. Diese gehört neben der Addition, Subtraktion und Division zu den vier Grundrechenarten.
Fachbegriffe
Multiplikation
Faktor mal Faktor gleich Produkt
Beispiel
Rechnung
$$ 3 \cdot 2 = 6 $$
Sprechweise
3 mal 2 ist gleich 6
Erklärung
Statt $2 + 2 + 2 = 6$, schreibt man kürzer $3 \cdot 2 = 6$. Die Multiplikation ist folglich eine abgekürzte Schreibweise für eine Addition gleicher Summanden.
Eine Zahl $3$ mit einer Zahl $2$ multiplizieren (vervielfachen), bedeutet, eine neue Zahl zu finden, die $3$-mal so viele Einheiten wie die Zahl $2$ hat.
Fachbegriffe
Die zu multiplizierenden Zahlen $3$ und $2$ heißen Faktoren.
Das Ergebnis einer Multiplikation heißt Produkt.
Rechenzeichen
Das Zeichen der Multiplikation ist $\cdot$ (sprich: mal
).
Rechengesetze der Multiplikation
Bei der Multiplikation gibt es einige Rechengesetze, die wir beachten müssen.
Kommutativgesetz
Das Ergebnis einer Multiplikation ändert sich nicht, wenn man die Reihenfolge der Faktoren vertauscht.
$$ a \cdot b = b \cdot a $$
Assoziativgesetz
Das Ergebnis einer Multiplikation ändert sich nicht, wenn man Klammern umsetzt (oder ganz weglässt).
$$ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $$
Distributivgesetze
Im Zusammenspiel der Multiplikation mit der Addition gelten die Distributivgesetze:
$$ a \cdot (b+c) = (a \cdot b) + (a \cdot c) $$
$$ (a + b) \cdot c = (a \cdot c) + (b \cdot c) $$
Durch Ausmultiplizieren kann ein Produkt in eine Summe umgewandelt werden.
$$ {\color{red}2} \cdot (4+3) = ({\color{red}2} \cdot 4) + ({\color{red}2} \cdot 3) = 8 + 6 = 14 $$
Umgekehrt kann durch Ausklammern eine Summe in ein Produkt umgewandelt werden.
$$ ({\color{red}3} \cdot 2) + ({\color{red}3} \cdot 4) = {\color{red}3} \cdot (2+4) = 3 \cdot 6 = 18 $$
