Produktzeichen

In diesem Kapitel lernen wir das Produktzeichen kennen.

Definition 

Sprechweise

Produkt über $$ von $$ bis $$

Bedeutung

Das Produktzeichen $$ dient zur vereinfachten Darstellung von Produkten.

Bei $$ handelt es sich um den griechischen Großbuchstaben Pi.

Symbolverzeichnis

• $$ heißt Laufvariable oder Laufindex
• $$ heißt Startwert oder untere Grenze
• $$ heißt Endwert oder obere Grenze
• $$ ist die Funktion bezüglich der Laufvariable

Bezeichnung der Laufvariable

Die Laufvariable kann beliebig benannt werden.

Produkt berechnen

Wir erhalten alle Faktoren des Produkts, indem wir in $$ für die Variable $$ zunächst $$ (= Startwert), dann $$ usw. und schließlich $$ (= Endwert) einsetzen.

Beispiele 

Rechenregeln 

Besondere Produkte 

Entspricht der Startwert dem Endwert, besteht das Produkt aus einem einzigen Faktor $$.

Ist der Startwert größer als der Endwert, ist das Produkt leer. Ein leeres Produkt wird als $$ definiert. Zur Erinnerung: $$ ist das neutrale Element der Multiplikation.

Wenn in dem Produkt eine Konstante – also ein Wert, der von der Laufvariable unabhängig ist – steht , kann das Produkt zu einer einfachen Potenz umgeschrieben werden.

Die obige Formel lässt sich noch vereinfachen, wenn der Startwert $$ ist.