Schriftliche Division
In diesem Kapitel besprechen wir die schriftliche Division. Voraussetzung ist, dass du die schriftliche Subtraktion sowie das Einmaleins beherrscht.
Erforderliches Vorwissen
Beispiel mit einstelligem Divisor (Stufe 1)
Berechne $84 : 4$.
Aufgabe abschreiben
$$ \begin{array}{cccc} 8 & 4 & : 4 & = \end{array} $$
Erste Division
Schritt 1 von 4
Im ersten Rechenschritt betrachten wir ausschließlich die erste Zahl des Dividenden und fragen uns: Wie oft passt die ${\color{blue}4}$ in die ${\color{blue}8}$?
Die Antwort lautet: ${\color{red}2}$ Mal.
Diese Zahl notieren wir rechts neben dem Gleichheitszeichen.
$$ \begin{array}{cccc} {\color{blue}8}& 4 & :{\color{blue}4} &= {\color{red}2} \end{array} $$
Schritt 2 von 4
Jetzt überprüfen wir, ob bei dieser Division ein Rest vorhanden ist.
Dazu rechnen wir zunächst: ${\color{blue}2}\cdot{\color{blue}4}={\color{red}8}$
Die ${\color{red}8}$ schreiben wir unter die erste Zahl des Dividenden.
$$ \begin{array}{cccc} 8& 4 & :{\color{blue}4} &= {\color{blue}2} \\ \hline {\color{red}8}& && \end{array} $$
Schritt 3 von 4
Jetzt ziehen wir von den ersten Zahl des Dividenden die eben berechnete Zahl ab.
Es gilt: ${\color{blue}8}-{\color{blue}8}={\color{red}0}$
Die ${\color{red}0}$ sagt uns, dass bei der ersten Division kein Rest vorhanden ist.
$$ \begin{array}{cccc} {\color{blue}8}& 4 & :4 &= 2\\ \hline {\color{blue}8}& && \\ -& && \\ {\color{red}0}& && \\ \end{array} $$
Schritt 4 von 4
Zum Abschluss der ersten Division holen wir die zweite Zahl des Dividenden in die letzte Zeile.
$$ \begin{array}{cccc} 8&{\color{blue}4} & :4 &= 2\\ \hline 8& && \\ -& && \\ 0&{\color{red}4}&& \\ \end{array} $$
Zweite Division
Schritt 1 von 4
Wie oft passt die ${\color{blue}4}$ in die ${\color{blue}4}$?
Die Antwort lautet: ${\color{red}1}$ Mal.
Diese Zahl notieren wir rechts neben dem Gleichheitszeichen.
$$ \begin{array}{cccc} 8&4 & :{\color{blue}4}&= 2{\color{red}1}\\ \hline 8& && \\ -& && \\ 0&{\color{blue}4}&& \\ \end{array} $$
Schritt 2 von 4
Jetzt überprüfen wir wieder, ob ein Rest vorhanden ist.
Dazu rechnen wir zunächst: ${\color{blue}1}\cdot{\color{blue}4}={\color{red}4}$
Die ${\color{red}4}$ schreiben wir in eine neue Zeile in der Spalte der zweiten Zahl des Dividenden.
$$ \begin{array}{cccc} 8&4 & :{\color{blue}4}&= 2{\color{blue}1}\\ \hline 8& && \\ 0&4&& \\ &{\color{red}4}&& \\ \end{array} $$
Schritt 3 von 4
Wir rechnen: ${\color{blue}4}-{\color{blue}4}={\color{red}0}$
Die ${\color{red}0}$ sagt uns, dass bei der zweiten Division kein Rest vorhanden ist.
$$ \begin{array}{cccc} 8&4 & :4&= 21\\ \hline 8& && \\ -& && \\ 0&{\color{blue}4}&& \\ &{\color{blue}4}&& \\ &-&& \\ &{\color{red}0}&& \\ \end{array} $$
Schritt 4 von 4
Da es keine weiteren Stellen gibt, entfällt dieser Schritt.
Die Rechnung ist somit beendet.
Ergebnis ablesen
Die Zahl rechts neben dem Gleichheitszeichen entspricht dem Ergebnis der Division.
$$ \begin{array}{cccc} 8&4 & :4&={\color{red}2}{\color{red}1}\\ \hline 8& && \\ -& && \\ 0&4&& \\ &4&& \\ &-&& \\ &0&& \\ \end{array} $$
Beispiel mit einstelligem Divisor (Stufe 2)
Berechne $92 : 4$.
Aufgabe abschreiben
$$ \begin{array}{cccc} 9 & 2 & : 4 & = \end{array} $$
Erste Division
Schritt 1 von 4
Im ersten Rechenschritt betrachten wir ausschließlich die erste Zahl des Dividenden und fragen uns: Wie oft passt die ${\color{blue}4}$ in die ${\color{blue}9}$?
Die Antwort lautet: ${\color{red}2}$ Mal.
Diese Zahl notieren wir rechts neben dem Gleichheitszeichen.
$$ \begin{array}{cccc} {\color{blue}9}& 2 & :{\color{blue}4} &= {\color{red}2} \end{array} $$
Schritt 2 von 4
Jetzt überprüfen wir, ob bei dieser Division ein Rest vorhanden ist.
Dazu rechnen wir zunächst: ${\color{blue}2}\cdot{\color{blue}4}={\color{red}8}$
Die ${\color{red}8}$ schreiben wir unter die erste Zahl des Dividenden.
$$ \begin{array}{cccc} 9& 2 & :{\color{blue}4} &= {\color{blue}2} \\ \hline {\color{red}8}& && \end{array} $$
Schritt 3 von 4
Jetzt ziehen wir von den ersten Zahl des Dividenden die eben berechnete Zahl ab.
Es gilt: ${\color{blue}9}-{\color{blue}8}={\color{red}1}$
Die ${\color{red}1}$ entspricht dem Rest der ersten Division.
$$ \begin{array}{cccc} {\color{blue}9}& 2 & :4 &= 2\\ \hline {\color{blue}8}& && \\ -& && \\ {\color{red}1}& && \\ \end{array} $$
Schritt 4 von 4
Zum Abschluss der ersten Division holen wir die zweite Zahl des Dividenden in die letzte Zeile.
$$ \begin{array}{cccc} 9&{\color{blue}2} & :4 &= 2\\ \hline 8& && \\ -& && \\ 1&{\color{red}2}&& \\ \end{array} $$
Zweite Division
Schritt 1 von 4
Wie oft passt die ${\color{blue}4}$ in die ${\color{blue}1}{\color{blue}2}$?
Die Antwort lautet: ${\color{red}3}$ Mal.
Diese Zahl notieren wir rechts neben dem Gleichheitszeichen.
$$ \begin{array}{cccc} 9&2 & :{\color{blue}4}&= 2{\color{red}3}\\ \hline 8& && \\ -& && \\ {\color{blue}1}&{\color{blue}2}&& \\ \end{array} $$
Schritt 2 von 4
Jetzt überprüfen wir wieder, ob ein Rest vorhanden ist.
Dazu rechnen wir zunächst: ${\color{blue}3}\cdot{\color{blue}4}={\color{red}1}{\color{red}2}$
Die ${\color{red}1}{\color{red}2}$ schreiben wir in eine neue Zeile in der Spalte der zweiten Zahl des Dividenden.
$$ \begin{array}{cccc} 9&2 & :{\color{blue}4}&= 2{\color{blue}3}\\ \hline 8& && \\ 1&2&& \\ {\color{red}1}&{\color{red}2}&& \\ \end{array} $$
Schritt 3 von 4
Wir rechnen: ${\color{blue}1}{\color{blue}2}-{\color{blue}1}{\color{blue}2}={\color{red}0}$
Die ${\color{red}0}$ sagt uns, dass bei der zweiten Division kein Rest vorhanden ist.
$$ \begin{array}{cccc} 9&2 & :4&= 23\\ \hline 8& && \\ -& && \\ {\color{blue}1}&{\color{blue}2}&& \\ {\color{blue}1}&{\color{blue}2}&& \\ &-&& \\ &{\color{red}0}&& \\ \end{array} $$
Schritt 4 von 4
Da es keine weiteren Stellen gibt, entfällt dieser Schritt.
Die Rechnung ist somit beendet.
Ergebnis ablesen
Die Zahl rechts neben dem Gleichheitszeichen entspricht dem Ergebnis der Division.
$$ \begin{array}{cccc} 9&2 & :4&={\color{red}2}{\color{red}3}\\ \hline 8& && \\ -& && \\ 1&2&& \\ 1&2&& \\ &-&& \\ &0&& \\ \end{array} $$
Beispiel mit einstelligem Divisor (Stufe 3)
Berechne $93 : 4$.
Aufgabe abschreiben
$$ \begin{array}{cccc} 9 & 3 & : 4 & = \end{array} $$
Erste Division
Schritt 1 von 4
Im ersten Rechenschritt betrachten wir ausschließlich die erste Zahl des Dividenden und fragen uns: Wie oft passt die ${\color{blue}4}$ in die ${\color{blue}9}$?
Die Antwort lautet: ${\color{red}2}$ Mal.
Diese Zahl notieren wir rechts neben dem Gleichheitszeichen.
$$ \begin{array}{cccc} {\color{blue}9}& 3 & :{\color{blue}4} &= {\color{red}2} \end{array} $$
Schritt 2 von 4
Jetzt überprüfen wir, ob bei dieser Division ein Rest vorhanden ist.
Dazu rechnen wir zunächst: ${\color{blue}2}\cdot{\color{blue}4}={\color{red}8}$
Die ${\color{red}8}$ schreiben wir unter die erste Zahl des Dividenden.
$$ \begin{array}{cccc} 9& 3 & :{\color{blue}4} &= {\color{blue}2} \\ \hline {\color{red}8}& && \end{array} $$
Schritt 3 von 4
Jetzt ziehen wir von den ersten Zahl des Dividenden die eben berechnete Zahl ab.
Es gilt: ${\color{blue}9}-{\color{blue}8}={\color{red}1}$
Die ${\color{red}1}$ entspricht dem Rest der ersten Division.
$$ \begin{array}{cccc} {\color{blue}9}& 3 & :4 &= 2\\ \hline {\color{blue}8}& && \\ -& && \\ {\color{red}1}& && \\ \end{array} $$
Schritt 4 von 4
Zum Abschluss der ersten Division holen wir die zweite Zahl des Dividenden in die letzte Zeile.
$$ \begin{array}{cccc} 9&{\color{blue}3} & :4 &= 2\\ \hline 8& && \\ -& && \\ 1&{\color{red}3}&& \\ \end{array} $$
Zweite Division
Schritt 1 von 4
Wie oft passt die ${\color{blue}4}$ in die ${\color{blue}1}{\color{blue}3}$?
Die Antwort lautet: ${\color{red}3}$ Mal.
Diese Zahl notieren wir rechts neben dem Gleichheitszeichen.
$$ \begin{array}{cccc} 9&3 & :{\color{blue}4}&= 2{\color{red}3}\\ \hline 8& && \\ -& && \\ {\color{blue}1}&{\color{blue}3}&& \\ \end{array} $$
Schritt 2 von 4
Jetzt überprüfen wir wieder, ob ein Rest vorhanden ist.
Dazu rechnen wir zunächst: ${\color{blue}3}\cdot{\color{blue}4}={\color{red}1}{\color{red}2}$
Die ${\color{red}1}{\color{red}2}$ schreiben wir in eine neue Zeile in der Spalte der zweiten Zahl des Dividenden.
$$ \begin{array}{cccc} 9&3 & :{\color{blue}4}&= 2{\color{blue}3}\\ \hline 8& && \\ 1&3&& \\ {\color{red}1}&{\color{red}2}&& \\ \end{array} $$
Schritt 3 von 4
Wir rechnen: ${\color{blue}1}{\color{blue}3}-{\color{blue}1}{\color{blue}2}={\color{red}1}$
Die ${\color{red}1}$ entspricht dem Rest der zweiten Division.
$$ \begin{array}{cccc} 9&3 & :4&= 23\\ \hline 8& && \\ -& && \\ {\color{blue}1}&{\color{blue}3}&& \\ {\color{blue}1}&{\color{blue}2}&& \\ &-&& \\ &{\color{red}1}&& \\ \end{array} $$
Schritt 4 von 4
Da es keine weiteren Stellen gibt, entfällt dieser Schritt.
Die Rechnung ist somit beendet.
Ergebnis ablesen
Die Zahl rechts neben dem Gleichheitszeichen entspricht dem Ergebnis der Division.
Interessant ist, dass bei dieser Aufgabe ein Rest von $1$ bleibt.
$$ \begin{array}{cccc} 9&3 & :4&={\color{red}2}{\color{red}3}\\ \hline 8& && \\ -& && \\ 1&3&& \\ 1&2&& \\ &-&& \\ &1&& \\ \end{array} $$
Beispiel mit einstelligem Divisor (Stufe 4)
Berechne $32 : 4$.
Aufgabe abschreiben
$$ \begin{array}{cccc} 3 & 2 & : 4 & = \end{array} $$
Erste Division
Schritt 1 von 4
Im ersten Rechenschritt betrachten wir ausschließlich die erste Zahl des Dividenden und fragen uns: Wie oft passt die ${\color{blue}4}$ in die ${\color{blue}3}$?
Die Antwort lautet: ${\color{red}0}$ Mal.
Da die ${\color{blue}4}$ kein Mal in die ${\color{blue}3}$ passt, erweitern wir die Betrachtung auf die ersten beiden Zahlen des Dividenden und fragen uns: Wie oft passt die ${\color{blue}4}$ in die ${\color{blue}3}{\color{blue}2}$?
Die Antwort lautet: ${\color{red}8}$ Mal.
Diese Zahl notieren wir rechts neben dem Gleichheitszeichen.
1. Versuch
$$ \begin{array}{cccc} {\color{blue}3}& 2 & :{\color{blue}4} &= \end{array} $$
2. Versuch
$$ \begin{array}{cccc} {\color{blue}3}&{\color{blue}2} & :{\color{blue}4} &= {\color{red}8} \end{array} $$
Schritt 2 von 4
Jetzt überprüfen wir, ob bei dieser Division ein Rest vorhanden ist.
Dazu rechnen wir zunächst: ${\color{blue}8}\cdot{\color{blue}4}={\color{red}3}{\color{red}2}$
Die ${\color{red}3}{\color{red}2}$ schreiben wir unter die waagrechte Linie.
$$ \begin{array}{cccc} 3& 2 & :{\color{blue}4} &= {\color{blue}8} \\ \hline {\color{red}3}&{\color{red}2}&& \end{array} $$
Schritt 3 von 4
Jetzt ziehen wir von den ersten beiden Zahlen des Dividenden die eben berechnete Zahl ab.
Es gilt: ${\color{blue}3}{\color{blue}2}-{\color{blue}3}{\color{blue}2}={\color{red}0}$
Die ${\color{red}0}$ sagt uns, dass bei dieser Division kein Rest vorhanden ist.
$$ \begin{array}{cccc} {\color{blue}3}&{\color{blue}2}& :4 &= 8 \\ \hline {\color{blue}3}&{\color{blue}2}&& \\ -&-& & & \\ &{\color{red}0}& & \end{array} $$
Schritt 4 von 4
Da es keine weiteren Stellen gibt, entfällt dieser Schritt.
Die Rechnung ist somit beendet.
Ergebnis ablesen
Die Zahl rechts neben dem Gleichheitszeichen entspricht dem Ergebnis der Division.
$$ \begin{array}{cccc} 3&2& :4 &={\color{red}8} \\ \hline 3&2&& \\ -&-& & & \\ &0& & \end{array} $$
In den bisherigen Beispielen haben wir uns ausschließlich Divisionen mit einstelligem Divisor angeschaut. Es ist an der Zeit diese Einschränkung aufzuheben.
Beispiel mit zweistelligem Divisor
Berechne $144 : 12$.
Aufgabe abschreiben
$$ \begin{array}{ccccc} 1 & 4 & 4 & : 12 & = \end{array} $$
Erste Division
Schritt 1 von 4
Im ersten Rechenschritt betrachten wir ausschließlich die erste Zahl des Dividenden und fragen uns: Wie oft passt die ${\color{blue}1}{\color{blue}2}$ in die ${\color{blue}1}$?
Die Antwort lautet: ${\color{red}0}$ Mal.
Da die ${\color{blue}1}{\color{blue}2}$ kein Mal in die ${\color{blue}1}$ passt, erweitern wir die Betrachtung auf die ersten beiden Zahlen des Dividenden und fragen uns: Wie oft passt die ${\color{blue}1}{\color{blue}2}$ in die ${\color{blue}1}{\color{blue}4}$?
Die Antwort lautet: ${\color{red}1}$ Mal.
Diese Zahl notieren wir rechts neben dem Gleichheitszeichen.
1. Versuch
$$ \begin{array}{ccccc} {\color{blue}1}& 4 & 4& :{\color{blue}1}{\color{blue}2} &= \end{array} $$
2. Versuch
$$ \begin{array}{ccccc} {\color{blue}1}&{\color{blue}4}& 4& :{\color{blue}1}{\color{blue}2} &= {\color{red}1} \end{array} $$
Schritt 2 von 4
Jetzt überprüfen wir, ob bei dieser Division ein Rest vorhanden ist.
Dazu rechnen wir zunächst: ${\color{blue}1}\cdot{\color{blue}1}{\color{blue}2}={\color{red}1}{\color{red}2}$
Die ${\color{red}1}{\color{red}2}$ schreiben wir unter die waagrechte Linie.
$$ \begin{array}{ccccc} 1&4& 4& :{\color{blue}1}{\color{blue}2} &={\color{blue}1} \\ \hline {\color{red}1}&{\color{red}2}& & & \end{array} $$
Schritt 3 von 4
Jetzt ziehen wir von den ersten beiden Zahlen des Dividenden die eben berechnete Zahl ab.
Es gilt: ${\color{blue}1}{\color{blue}4}-{\color{blue}1}{\color{blue}2}={\color{red}2}$
Die ${\color{red}2}$ entspricht dem Rest der ersten Division.
$$ \begin{array}{ccccc} {\color{blue}1}&{\color{blue}4}&4& :12 &= 1 \\ \hline {\color{blue}1}&{\color{blue}2}&& \\ -&-& & & \\ &{\color{red}2}& & \end{array} $$
Schritt 4 von 4
Zum Abschluss der ersten Division holen wir die nächste des Dividenden in die letzte Zeile.
$$ \begin{array}{ccccc} 1&4&{\color{blue}4}& :12 &= 1 \\ \hline 1&2&& \\ -&-& & & \\ &2&{\color{red}4}& \end{array} $$
Zweite Division
Schritt 1 von 4
Wie oft passt die ${\color{blue}1}{\color{blue}2}$ in die ${\color{blue}2}{\color{blue}4}$?
Die Antwort lautet: ${\color{red}2}$ Mal.
Diese Zahl notieren wir rechts neben dem Gleichheitszeichen.
$$ \begin{array}{ccccc} 1&4&4& :{\color{blue}1}{\color{blue}2} &= 1{\color{red}2} \\ \hline 1&2&& \\ -&-& & & \\ &{\color{blue}2}&{\color{blue}4}& \end{array}$$
Schritt 2 von 4
Jetzt überprüfen wir wieder, ob ein Rest vorhanden ist.
Dazu rechnen wir zunächst: ${\color{blue}2}\cdot{\color{blue}1}{\color{blue}2}={\color{red}2}{\color{red}4}$
Die ${\color{red}2}{\color{red}4}$ schreiben wir in eine neue Zeile in der Spalte der zweiten Zahl des Dividenden.
$$ \begin{array}{ccccc} 1&4&4& :{\color{blue}1}{\color{blue}2} &= 1{\color{blue}2} \\ \hline 1&2&& \\ -&-& & & \\ &2&4&\\ & {\color{red}2}&{\color{red}4}& \end{array} $$
Schritt 3 von 4
Wir rechnen: ${\color{blue}2}{\color{blue}4}-{\color{blue}2}{\color{blue}4}={\color{red}0}$
Die ${\color{red}0}$ sagt uns, dass bei der zweiten Division kein Rest vorhanden ist.
$$ \begin{array}{ccccc} 1&4&4& :12 &= 12\\ \hline 1&2&& \\ -&-& & & \\ &{\color{blue}2}&{\color{blue}4}&\\ &{\color{blue}2}&{\color{blue}4}& \\ &-&-& \\ & &{\color{red}0}& \end{array} $$
Schritt 4 von 4
Da es keine weiteren Stellen gibt, entfällt dieser Schritt.
Die Rechnung ist somit beendet.
Ergebnis ablesen
Die Zahl rechts neben dem Gleichheitszeichen entspricht dem Ergebnis der Division.
$$ \begin{array}{ccccc} 1&4&4& :12 &= {\color{red}1}{\color{red}2} \\ \hline 1&2&& \\ -&-& & & \\ &2&4&\\ &2&4& \\ &-&-& \\ & &0& \end{array} $$
Schriftliche Division mehrerer Zahlen
Im Gegensatz zur schriftlichen Addition und zur schriftlichen Subtraktion können wir in einem Schritt nur maximal zwei Zahlen miteinander dividieren. Wenn wir mehr Zahlen dividieren wollen, müssen wir das Verfahren wiederholen.
