Mächtigkeit

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was die Mächtigkeit einer Menge ist.

Inhaltsverzeichnis

Erforderliches Vorwissen

Mengenlehre

Definition

Die Anzahl der Elemente einer Menge $A$ heißt Mächtigkeit $|\boldsymbol{A}|$ der Menge.

Beispiel 1

Die Menge $$ A = \{\text{Hund, Katze, Maus}\} $$ besitzt drei Elemente.

Die Mächtigkeit der Menge $A$ ist 3.
Es gilt: $|A| = 3$ .

Abb. 1 / Mächtigkeit einer Menge

Mächtigkeit einer Menge bestimmen

Wenn nach der Mächtigkeit einer Menge gefragt ist, geht es darum, die Anzahl der Elemente zu bestimmen. Dazu müssen wir in den meisten Fällen die Elemente einfach abzählen:

Beispiel 2

Bestimme die Mächtigkeit der Menge

$$ A = \{1, 3, 5, 7, 9\}. $$

$$ |A| = 5 $$

Beispiel 3

Bestimme die Mächtigkeit der Menge

$$ B = \{x, y, z\}. $$

$$ |B| = 3 $$

Beispiel 4

Bestimme die Mächtigkeit der Menge

$$ C = \{\text{München, Hamburg, Berlin, Köln}\}. $$

$$ |C| = 4 $$

Bei Mengen, deren Elemente sich nicht mehr ohne Weiteres abzählen lassen, können wir meist auf Formeln der Kombinatorik zurückgreifen.