Mengenbeziehungen
In diesem Kapitel schauen wir uns alle Arten von Mengenbeziehungen an.
Erforderliches Vorwissen
Arten
Bei der Betrachtung von Mengen interessieren wir uns oftmals dafür, wie sich diese zueinander verhalten. Es geht also um die Frage, in welcher Beziehung $A$ und $B$ zueinander stehen. Dabei können wir folgende Arten unterscheiden:
Mengenbeziehungen
$A$und$B$sind gleich$A$ist in$B$enthalten (oder:$B$ist in$A$enthalten)$A$überdeckt$B$teilweise$A$und$B$sind voneinander verschieden
Der mathematische Fachbegriff für Mengenbeziehungen ist Mengenrelationen.
Beispiele
Im Folgenden schauen wir uns für jede Art von Mengenbeziehung ein Beispiel an:
Gleichheit von Mengen
Untersuche, in welcher Beziehung $A = \{{\color{green}1}, {\color{green}2}, {\color{green}3}, {\color{green}4}, {\color{green}5}\}$ und $B = \{{\color{green}1}, {\color{green}2}, {\color{green}3}, {\color{green}4}, {\color{green}5}\}$ zueinander stehen.
Beobachtung$A$ und $B$ sind gleich.
Schreib- und Sprechweise$A = B$ (sprich: A gleich B
)
Weiterführende Informationen
Gleichheit von Mengen
Echte Teilmenge
Untersuche, in welcher Beziehung
$$ A = \{1, 2, 3, {\color{green}4}, {\color{green}5}\} $$
und
$$ B = \{{\color{green}4}, {\color{green}5}\} $$
zueinander stehen.
Beobachtung$B$ ist in $A$ enthalten.
Schreib- und Sprechweise$B \subset A$ (sprich: B ist echte Teilmenge von A
)
Weiterführende Informationen
Echte Teilmenge
Sich teilweise überdeckende Mengen
Untersuche, in welcher Beziehung
$$ A = \{1, 2, {\color{green}3}\} $$
und
$$ B = \{{\color{green}3}, 4, 5\} $$
zueinander stehen.
Disjunkte Mengen
Untersuche, in welcher Beziehung
$$ A = \{1, 2, 3\} $$
und
$$ B = \{4, 5\} $$
zueinander stehen.
Beobachtung$A$ und $B$ sind voneinander verschieden.
Mathematische Sprechweise$A$ und $B$ sind disjunkt (elementfremd).
Weiterführende Informationen
Disjunkte Mengen
