Tupel
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Tupel ist.
Erforderliches Vorwissen
Einordnung
Eine Zusammenfassung von verschiedenen Objekten zu einer Gesamtheit bezeichnet man in der Mathematik als Menge. Die Objekte, die zu einer Menge gehören, nennt man Elemente der Menge. Bei Mengen spielt die Reihenfolge der Elemente keine Rolle:
Um Objekte zusammenzufassen, deren Reihenfolge eine Rolle spielt, führen wir den Begriff Tupel
ein. Um Tupel von Mengen unterscheiden zu können, schreiben wir Tupel mit runden Klammern:
Definition
Eine geordnete Zusammenfassung von Objekten heißt Tupel.
Tupel werden im Gegensatz zu Mengen nicht mit geschweiften, sondern mit runden Klammern aufgeschrieben. Aufeinanderfolgende Objekte werden aber auch hier durch Kommas oder Semikolons getrennt werden.
Ein Objekt ist in einer Menge entweder enthalten oder nicht enthalten. Das mehrfache Aufschreiben eines Objekts ist deshalb gleichbedeutend mit dem einfachen Aufschreiben.
Bei einem Tupel ist das anders: Dadurch, dass bei einem Tupel jedem Objekt ein eindeutiger Platz zugeordnet ist, kann es auch mehrfach das gleiche Objekt enthalten.
Die Objekte, die zu einem Tupel gehören, heißen Komponenten.
Ein Tupel mit $n$ Komponenten heißt $\boldsymbol{n}$-Tupel.
Die folgende Tabelle zeigt einige besondere Tupel und deren Bezeichnungen:
| Bezeichnung | Alternative Bezeichnung | Beispiel |
|---|---|---|
| 2-Tupel | Geordnetes Paar | $(1, 2)$ |
| 3-Tupel | Tripel | $(1, 2, 3)$ |
| 4-Tupel | Quadrupel | $(1, 2, 3, 4)$ |
| 5-Tupel | Quintupel | $(1, 2, 3, 4, 5)$ |
$n$-Tupel | $(x_1, \ldots, x_n)$ |
Tupel und Menge im Vergleich
Die folgende Tabelle zeigt die Unterschiede zwischen einem Tupel und einer Menge:
| Tupel | Menge | |
|---|---|---|
| Beispiel | $(x_1, \ldots, x_n)$ | $\{x_1, \ldots, x_n\}$ |
| Schreibweise | mit runden Klammern | mit geschweiften Klammern |
| Bezeichnung der Objekte | Komponenten | Elemente |
| Reihenfolge der Objekte | spielt eine Rolle | spielt keine Rolle |
| Mehrfachheit der Objekte | möglich | nicht möglich |
