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Inverse Matrix

Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner, mit dessen Hilfe du die inverse Matrix berechnen kannst. Zunächst wiederholen das Wichtigste zu diesem Thema.

Hauptartikel: Inverse Matrix

Wiederholung: Inverse Matrix

Die inverse Matrix einer quadratischen Matrix ist eine quadratische Matrix,
die mit der Ausgangsmatrix multipliziert die Einheitsmatrix ergibt:

\(A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = E\)

Anmerkungen

\(A\) bezeichnet eine quadratische Matrix.

\(A^{-1}\) bezeichnet die inverse Matrix der Matrix \(A\).

\(E\) bezeichnet die Einheitsmatrix.

Zur inversen Matrix können wir auch „Inverse“ oder „Kehrmatrix“ sagen.

Nicht jede quadratische Matrix besitzt eine Inverse.
- Eine quadratische Matrix, die eine Inverse besitzt, heißt reguläre Matrix.
- Eine quadratische Matrix, die keine Inverse besitzt, heißt singuläre Matrix.

Um eine Matrix zu invertieren, verwenden wir eines der folgenden Verfahren:
- Inverse Matrix berechnen mit Hilfe des Gauß-Jordan-Algorithmus
- Inverse Matrix berechnen mit Hilfe der Adjunkten
- seltener: Inverse Matrix berechnen mit Hilfe der Cramerschen Regel

In den oben genannten Artikeln findest du auch Beispiele zur Berechnung der Inversen.

Online-Rechner: Inverse Matrix

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Quadratische Matrix, wobei...
...jede Zeile der Matrix in eine eigene Klammer gepackt wird.
...die einzelnen Einträge und Zeilen durch Kommas voneinander getrennt werden.

Beispiel: (2,-1,0),(1,2,-2),(0,-1,1)

Bedeutung: \(\begin{pmatrix}
2 & -1 & 0 \\
1 & 2 & -2 \\
0 & -1 & 1
\end{pmatrix}\)

Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: 1.5 (Bedeutung: \(1{,}5\))

Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: 2/3 (Bedeutung: \(\frac{2}{3}\))

Ausgabe

Inverse der eingegebenen Matrix

...oder der Satz „matrix is singular“, falls es keine Inverse gibt.

Beispiel

Berechne die Inverse von \(A = \begin{pmatrix}
2 & -1 & 0 \\
1 & 2 & -2 \\
0 & -1 & 1
\end{pmatrix}\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt invertieren“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Andreas Schneider

Die Online-Rechner-Sektion ist ganz neu auf meiner Seite. Über Feedback würde ich mich sehr freuen, damit ich weiß, ob ich mehr Rechner erstellen soll.

Weiterhin viel Erfolg beim Rechnen!

Dein Andreas