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Bruchungleichungen

Am Ende dieses Artikels findest du meinen Online-Rechner zum Lösen von Bruchungleichungen. Zunächst wiederholen wir alles, was du zu diesem Thema wissen musst.

Hauptartikel: Bruchungleichungen

Wiederholung: Bruchungleichungen

Eine Bruchungleichung ist eine Ungleichung,
in der (mindestens) ein Bruch vorkommt.

Anmerkungen

Eine Ungleichung ist eine Aussage über die Ungleichheit zweier Terme.

Eine Ungleichung enthält eines der folgenden Vergleichszeichen:
\(>\) (Größer-als-Zeichen)
\(<\) (Kleiner-als-Zeichen)
\(\geq\) (Größer-gleich-Zeichen)
\(\leq\) (Kleiner-gleich-Zeichen)

Als Variable wird meistens der Buchstabe \(x\) verwendet.

Ein Bruch ist eine andere Schreibweise für eine Division: \(a:b = \frac{a}{b}\).
Oberhalb des Bruchstrichs steht der Zähler, unterhalb der Nenner des Bruchs.

Bruchungleichungen lösen wir in der Regel durch Fallunterscheidung.

Beispiel

\(\frac{2}{x+1}<2\)

Ausführliche Schritt-für-Schritt-Lösung \(\rightarrow\) Bruchungleichungen

Online-Rechner: Bruchungleichungen

Im Folgenden erkläre ich dir kurz, wie der Rechner funktioniert. Mach dir keine Sorgen:
Du musst weder Mathe- noch Technik-Freak sein, um mit dem Teil zurechtzukommen ;)

Eingabe

Bruchungleichung
Beispiel: 2/(x+1)<2 (Bedeutung: \(\frac{2}{x+1}<2\))

Bei mehrgliedrigen Termen in Zähler oder Nenner musst du Klammern setzen!

Eingabe der Vergleichszeichen
> entspricht dem Größer-gleich-Zeichen \(>\)
< entspricht dem Kleiner-gleich-Zeichen \(<\)
>= entspricht dem Größer-gleich-Zeichen \(\geq\)
<= entspricht dem Kleiner-gleich-Zeichen \(\leq\)

Dezimalzahlen werden mit Punkt als Trennzeichen eingegeben.
Beispiel: 4.5 (Bedeutung: \(4{,}5\))

Bruchzahlen werden mit Schrägstrich eingeben.
Beispiel: 2/3 (Bedeutung: \(\frac{2}{3}\))

Ausgabe

Die Lösung wird mit Vergleichszeichen ausgegeben.
Beispiel: \(x < -1\), \(x > 0\)

Für die Angabe der Lösungsmenge haben wir dann drei Möglichkeiten:
1. \(\mathbb{L} = \{x \,|\, x < -1, x > 0\}\) (siehe dazu auch: Mengenschreibweise)
2. \(\mathbb{L} = (-\infty;-1) \cup (0;\infty)\)
3. \(\mathbb{L} = ]-\infty;-1[ \,\cup\, ]0;\infty[\)

Zur Erinnerung: \(\cup\) ist das Zeichen für eine Vereingungsmenge.

Beispiel

Gesucht ist die Lösung der Bruchungleichung \(\frac{2}{x+1}<2\).

Um das Beispiel zu berechnen, kannst du einfach auf „Jetzt berechnen“ klicken!
(Ich habe die Werte aus der Aufgabe für dich bereits in den Rechner eingegeben.)

Andreas Schneider

Die Online-Rechner-Sektion ist ganz neu auf meiner Seite. Über Feedback würde ich mich sehr freuen, damit ich weiß, ob ich mehr Rechner erstellen soll.

Weiterhin viel Erfolg beim Rechnen!

Dein Andreas