Prozent in Bruch

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Thema „Prozent in Bruch umwandeln“.

Das Kapitel ist in folgende Abschnitte untergliedert:

a) Prozentzahl ist eine ganze Zahl (z.B. 5 %)
b) Prozentzahl ist eine rationale Zahl (z.B. 1,5 %)

Notwendiges Vorwissen: Brüche kürzen

a) Prozentzahl ist eine ganze Zahl

Vorgehensweise

  1. Prozentzahl durch 100 % dividieren
  2. Bruch kürzen

zu 1.)

Durch die Division mit 100 % wird die Prozentzahl in einen Bruch umgewandelt.
Dabei lässt sich das Prozentzeichen wegkürzen.

zu 2.)

In den meisten Fällen lässt sich der Bruch noch durch Kürzen vereinfachen.

Beispiel 1

\(75~\%\)

1.) Prozentzahl durch 100 % dividieren

\[\phantom{75~\%} = \frac{75~\%}{{\color{red}100~\%}}\]

\[\phantom{75~\%} = \frac{75}{100}\]

2.) Bruch kürzen

\[\phantom{75~\%} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 5}{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}\]

\[\phantom{75~\%} = \frac{3 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{5}}{2 \cdot 2 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{5}}\]

\[\phantom{75~\%} = \frac{3}{4}\]

Beispiel 2

\(110~\%\)

1.) Prozentzahl durch 100 % dividieren

\[\phantom{110~\%} = \frac{110~\%}{{\color{red}100~\%}}\]

\[\phantom{110~\%} = \frac{110}{100}\]

2.) Bruch kürzen

\[\phantom{110~\%} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 11}{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5}\]

\[\phantom{110~\%} = \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{5} \cdot 11}{\cancel{2} \cdot 2 \cdot \cancel{5} \cdot 5}\]

\[\phantom{110~\%} = \frac{11}{10}\]

b) Prozentzahl ist eine rationale Zahl

Vorgehensweise

  1. Prozentzahl durch 100 % dividieren
  2. Bruch mit einer Zehnerpotenz erweitern
  3. Bruch kürzen

zu 2.)

Das Erweitern mit einer Zehnerpotenz (10, 100, 1000, ...) dient dazu,
das Komma im Zähler des Bruchs zu eliminieren.

Dabei hängen wir an die 1 so viele Nullen, wie es Nachkommastellen gibt:
- eine Nachkommastelle = Erweitern mit 10
- zwei Nachkommastellen = Erweitern mit 100
- usw.

Beispiel 1

\(4,4~\%\)

1.) Prozentzahl durch 100 % dividieren

\[\phantom{4,4~\%} = \frac{4,4~\%}{{\color{red}100~\%}}\]

\[\phantom{4,4~\%} = \frac{4,4}{100}\]

2.) Bruch mit einer Zehnerpotenz erweitern

\[\phantom{4,4~\%} = \frac{4,{\color{red}4}}{100} \cdot \frac{1{\color{red}0}}{1{\color{red}0}}\]

\[\phantom{4,4~\%} = \frac{44}{1000}\]

3.) Bruch kürzen

\[\phantom{4,4~\%} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 11}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}\]

\[\phantom{4,4~\%} = \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot 11}{\cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}\]

\[\phantom{4,4~\%} = \frac{11}{250}\]

Beispiel 2

\(0,08~\%\)

1.) Prozentzahl durch 100 % dividieren

\[\phantom{0,08~\%} = \frac{0,08~\%}{{\color{red}100~\%}}\]

\[\phantom{0,08~\%} = \frac{0,08}{100}\]

2.) Bruch mit einer Zehnerpotenz erweitern

\[\phantom{0,08~\%} = \frac{0,{\color{red}08}}{100} \cdot \frac{1{\color{red}00}}{1{\color{red}00}}\]

\[\phantom{0,08~\%} = \frac{8}{10000}\]

3.) Bruch kürzen

\[\phantom{0,08~\%} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}\]

\[\phantom{0,08~\%} = \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{2}}{\cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}\]

\[\phantom{0,08~\%} = \frac{1}{1250}\]

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Brüche umwandeln von A bis Z

In den folgenden Kapiteln findest du alles zum Thema Brüche umwandeln:

  Beispiele
Bruch in Dezimalzahl umwandeln \(\frac{7}{10} = 0,7\)
Dezimalzahl in Bruch umwandeln \(0,19 = \frac{19}{100}\)
Bruch in Prozent umwandeln \(\frac{11}{100} = 11~\%\)
Prozent in Bruch umwandeln \(23~\% = \frac{23}{100}\)
Bruch in gemischte Zahl umwandeln \(\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)
Gemischte Zahl in Bruch umwandeln \(2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}\)

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!