Teilbarkeitsregel 13
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wann eine natürliche Zahl durch $\boldsymbol{13}$ teilbar ist.
Erforderliches Vorwissen
Teilbarkeitsregel
Eine natürliche Zahl ist genau dann durch $13$ teilbar,
wenn ihre alternierende 3er-Quersumme durch $13$ teilbar ist.
Beispiele
Zur Erinnerung: $13 \mid a$ lesen wir als 13 teilt a
, $13 \nmid a$ als 13 teilt a nicht
.
Überprüfe, ob $1604928$ durch $13$ teilbar ist.
Alternierende 3er-Quersumme berechnen
$$ Q_3^{'}(1604\class{mb-satz}{928}) = \class{mb-satz}{928} - 604 + 1 = 325 $$
Alternierende 3er-Quersumme durch $\boldsymbol{13}$ dividieren
$$ Q_3^{'}(1604928) : 13 = 325 \class{mb-satz}{: 13} = 25 \;\class{mb-green}{\checkmark} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 13 \mid 1604928 $$
Überprüfe, ob $45924006$ durch $13$ teilbar ist.
Alternierende 3er-Quersumme berechnen
$$ Q_3^{'}(45924\class{mb-satz}{006}) = \class{mb-satz}{6} - 924 + 45 = -873 $$
Alternierende 3er-Quersumme durch $\boldsymbol{13}$ dividieren
$$ Q_3^{'}(45924006) : 13 = -873 \class{mb-satz}{: 13} = -67 \class{mb-red}{\text{ Rest } {-}2} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 13 \nmid 45924006 $$
