Wurzeln subtrahieren
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man Wurzeln subtrahiert.
Erforderliches Vorwissen
- Was ist eine Wurzel?
- Wurzelgesetze
Voraussetzung
Es können nur Wurzeln mit gleichem Radikanden und gleichem Wurzelexponenten subtrahiert werden.
Anleitung
$$ a{\color{green}\sqrt[n]{x}} - b{\color{green}\sqrt[n]{x}} = (a - b){\color{green}\sqrt[n]{x}} $$
In Worten: Zwei Wurzeln werden subtrahiert, indem man ihre Koeffizienten (hier: $a$ und $b$) subtrahiert.
Falls der Koeffizient gleich 1 ist, wird er meist weggelassen:
Statt $1 \cdot \sqrt[n]{x}$ schreibt man also einfach $\sqrt[n]{x}$.
Beispiele
Level 1
$$ 6{\color{green}\sqrt{2}} - 3{\color{green}\sqrt{2}} = (6-3){\color{green}\sqrt{2}} = 3{\color{green}\sqrt{2}} $$
$$ 3{\color{green}\sqrt{5}} - {\color{green}\sqrt{5}} = (3-1){\color{green}\sqrt{5}} = 2{\color{green}\sqrt{5}} $$
$$ {\color{green}\sqrt{3}} - {\color{green}\sqrt{3}} = (1-1){\color{green}\sqrt{3}} = 0 $$
$$ 6{\color{green}\sqrt{6}} - 3{\color{green}\sqrt{6}} - 2{\color{green}\sqrt{6}} = (6-3-2){\color{green}\sqrt{6}} = {\color{green}\sqrt{6}} $$
Level 2
$$ 6{\color{green}\sqrt[3]{2}} - 3{\color{green}\sqrt[3]{2}} = (6-3){\color{green}\sqrt[3]{2}} = 3{\color{green}\sqrt[3]{2}} $$
$$ 3{\color{green}\sqrt[7]{5}} - {\color{green}\sqrt[7]{5}} = (3-1){\color{green}\sqrt[7]{5}} = 2{\color{green}\sqrt[7]{5}} $$
$$ {\color{green}\sqrt[5]{3}} - {\color{green}\sqrt[5]{3}} = (1-1){\color{green}\sqrt[5]{3}} = 0 $$
$$ 6{\color{green}\sqrt[4]{6}} - 3{\color{green}\sqrt[4]{6}} - 2{\color{green}\sqrt[4]{6}} = (6-3-2){\color{green}\sqrt[4]{6}} = {\color{green}\sqrt[4]{6}} $$
Wann das Subtrahieren nicht möglich ist
In folgenden drei Fällen ist ein weiteres Zusammenfassen der Wurzeln nicht möglich:
