Quadrat

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Quadrat ist.

Ein Quadrat ist ein Viereck mit
- vier gleich langen Seiten
- vier rechten Winkeln

Rechter Winkel“ ist der mathematische Fachbegriff für einen Winkel von 90°.


Beispiel eines Quadrats

Die vier gleich langen Seiten bezeichnen wir
mit dem Kleinbuchstaben \(a\).

Die vier rechten Winkel deuten wir graphisch durch Viertelkreise mit einem Punkt an.

Beziehungen zu anderen Figuren

Ein Quadrat ist...

  • ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten.
  • eine Raute mit vier rechten Winkeln.
  • ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln.
  • ein Trapez mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln.

Eigenschaften eines Quadrats

Ecken

Ein Quadrat hat vier Ecken.

Seiten

Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten.

Gegenüberliegende Seiten sind parallel.

Winkel

Ein Quadrat hat vier rechte Winkel.

Wie bei allen Vierecken beträgt die Winkelsumme auch hier 360°.

Diagonale

Ein Quadrat besitzt zwei Diagonalen.

Die Diagonalen eines Quadrats
- sind gleich lang
- halbieren einander
- stehen aufeinander senkrecht (90° Winkel)
- halbieren die Innenwinkel des Quadrats

Symmetrie

Ein Quadrat ist achsensymmetrisch zu
- den beiden Mittelsenkrechten
- den beiden Diagonalen

Ein Quadrat ist punktsymmetrisch zu
- dem Schnittpunkt der Diagonalen \(S\)

Inkreis

Ein Quadrat besitzt einen Inkreis.

Mittelpunkt: Diagonalenschnittpunkt \(S\)

Radius: \(r_i = \frac{1}{2} \cdot a\)
Der Inkreisradius ist halb so lang
wie eine Seite des Quadrats.

Umkreis

Ein Quadrat besitzt einen Umkreis.

Mittelpunkt: Diagonalenschnittpunkt \(S\)

Radius: \(r_u = \frac{1}{2} \cdot d\)
Der Umkreisradius ist halb so lang
wie eine Diagonale des Quadrats.

Quadrat berechnen


Flächeninhalt

\(A = a^2\)





Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel
Flächeninhalt eines Quadrats berechnen.


Umfang

\(U = 4a\)





Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel
Umfang eines Quadrats berechnen.

Diagonale

\(d = a\sqrt{2}\)

Seitenlänge

In manchen Aufgaben ist der Flächeninhalt, der Umfang oder die Diagonale gegeben und die Seitenlänge \(a\) des Quadrats ist gesucht.

In so einem Fall müssen wir die oben erwähnten Gleichungen mit Hilfe von Äquivalenzumformungen nach \(a\) auflösen.

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!