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Rechteck

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Rechteck ist. Für alle, die das Wort noch nie gehört haben: Ein Rechteck ist eine geometrische Figur, genauer gesagt ein Viereck, mit speziellen Eigenschaften.

Erforderliches Vorwissen

Definition 

Ein Rechteck ist ein Viereck mit
vier rechten Winkeln.

Rechter Winkel ist der mathematische Fachbegriff für einen Winkel von $90^\circ$.

Beispiel eines Rechtecks

Die vier rechten Winkel deuten wir graphisch durch Viertelkreise mit einem Punkt an.

Abb. 1 / Rechteck 

Eigenschaften 

Geerbte Eigenschaften 

Ecken 

Jedes Viereck hat vier Ecken.

Abb. 2 / Ecken 

Seiten 

Jedes Viereck hat vier Seiten.

Abb. 3 / Seiten 

Winkel 

In jedem Viereck
– gibt es vier Innenwinkel
– beträgt die Winkelsumme $360^\circ$
   $\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ$

Abb. 4 / Winkel 

Diagonale 

Jedes Viereck hat zwei Diagonalen.

Abb. 5 / Diagonale 

Spezielle Eigenschaften 

Seiten 

In einem Rechteck sind gegenüberliegende Seiten
– parallel ($a \parallel c$ und $b \parallel d$)
– gleich lang ($a = c$ und $b = d$)

Abb. 6 / Seiten 

Winkel 

Ein Rechteck hat vier rechte Winkel.
$\alpha = \beta = \gamma = \delta = 90^\circ$

Abb. 7 / Winkel 

Diagonale 

Die Diagonalen eines Rechtecks
– sind gleich lang ($e = f$)
– halbieren einander

Aufgrund der Gleichheit ihrer Längen werden die beiden Diagonalen eines Rechtecks häufig einfach mit $d$ bezeichnet.

Abb. 8 / Diagonale 

Symmetrie 

Ein Rechteck ist achsensymmetrisch zu
– den beiden Mittelsenkrechten
– den beiden Diagonalen

Ein Rechteck ist punktsymmetrisch zu
– dem Schnittpunkt der Diagonalen $S$

Abb. 9 / Symmetrie 

Umkreis 

Ein Rechteck besitzt einen Umkreis.
($\Rightarrow$ Sehnenviereck)

Mittelpunkt:
Diagonalenschnittpunkt $S$

Radius:
$r_u = \frac{1}{2} \cdot d$
Der Umkreisradius ist halb so lang wie eine Diagonale des Rechtecks.

Abb. 10 / Umkreis 

Rechteck berechnen 

$$ U = 2(a+b) $$

Umfang eines Rechtecks

Abb. 11 / Umfang 
Abb. 12 / Flächeninhalt 

$$ d = \sqrt{a^2+b^2} $$

Diagonale eines Rechtecks

Abb. 13 / Diagonale 

Spezielle Rechtecke 

Quadrat

= gleichseitiges Rechteck

Abb. 14 / Quadrat 

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