Rechteck

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Rechteck ist.

Ein Rechteck ist ein Viereck mit
- vier rechten Winkeln

Rechter Winkel“ ist der mathematische Fachbegriff für einen Winkel von 90°.


Beispiel eines Rechtecks

Die vier rechten Winkel deuten wir graphisch durch Viertelkreise mit einem Punkt an.

Eigenschaften eines Rechtecks

a) Allgemeine Eigenschaften

Ecken

Jedes Viereck hat vier Ecken.

Seiten

Jedes Viereck hat vier Seiten.

Winkel

In jedem Viereck
- gibt es vier Innenwinkel
- beträgt die Winkelsumme 360°
   \(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ\)

Diagonale

Jedes Viereck hat zwei Diagonalen.

b) Besondere Eigenschaften

Seiten

In einem Rechteck
sind gegenüberliegende Seiten
- parallel (\(a \parallel c\) und \(b \parallel d\))
- gleich lang (\(a = c\) und \(b = d\))

Winkel

Ein Rechteck hat vier rechte Winkel.
\(\alpha = \beta = \gamma = \delta = 90^\circ\)

Diagonale

Die Diagonalen eines Rechtecks
- sind gleich lang (\(e = f\))
- halbieren einander

Aufgrund der Gleichheit ihrer Längen werden die beiden Diagonalen eines Rechtecks häufig einfach mit \(d\) bezeichnet.

Symmetrie

Ein Rechteck ist achsensymmetrisch zu
- den beiden Mittelsenkrechten
- den beiden Diagonalen

Ein Rechteck ist punktsymmetrisch zu
- dem Schnittpunkt der Diagonalen \(S\)

Umkreis

Ein Rechteck besitzt einen Umkreis.
(\(\Rightarrow\) Sehnenviereck)

Mittelpunkt: Diagonalenschnittpunkt \(S\)

Radius: \(r_u = \frac{1}{2} \cdot d\)
Der Umkreisradius ist halb so lang
wie eine Diagonale des Rechtecks.

Rechteck berechnen

Umfang eines Rechtecks

\(U = 2(a+b)\)

Flächeninhalt eines Rechtecks

\(A = a \cdot b\)

Diagonale eines Rechtecks

\(d = \sqrt{a^2+b^2}\)

Spezielle Rechtecke

Quadrat

= gleichseitiges Rechteck

Vierecke im Überblick

Im Folgenden findest du einen Überblick über die wichtigsten Vierecke und ihre Eigenschaften.

  Definierende Eigenschaften
Trapez - ein Paar paralleler Seiten
- Gleichschenkliges Trapez - ein Paar paralleler Seiten
- gleich lange Schenkel
- Rechtwinkliges Trapez - ein Paar paralleler Seiten
- ein Schenkel, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht
Parallelogramm - zwei Paare paralleler Seiten
Raute - vier gleich lange Seiten
Rechteck - vier rechte Winkel
Quadrat - vier rechte Winkel
- vier gleich lange Seiten
Drachenviereck - eine Diagonale als Symmetrieachse
Sehnenviereck - alle Seiten sind Sehnen eines Kreises (Umkreis)
Tangentenviereck - alle Seiten sind Tangenten eines Kreises (Inkreis)

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!