Viereck

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Viereck ist.

Vierecke gehören zur Gruppe der Polygone (Vielecke). Ein Polygon erhält man, indem man mindestens drei Punkte durch Strecken verbindet. Die einfachsten Polygone sind die Dreiecke. Polygone mit mehr als drei Ecken (also Vierecke, Fünfecke, Sechsecke usw.) lassen sich stets in Dreiecke zerlegen.

Ein Viereck ist also ein Polygon mit vier Ecken.

Die genaue Definition lautet:

Ein Viereck ist eine geometrische Figur, die aus vier Punkten, die nicht auf einer Geraden liegen, und den vier Verbindungsstrecken zwischen diesen Punkten besteht.

Ein Viereck besteht aus

- vier Punkten, die nicht auf einer Geraden liegen
- den vier Verbindungsstrecken zwischen diesen Punkten

Bezeichnungen im Viereck

Bevor wir uns etwas näher mit Vierecken beschäftigen, solltest du dich zunächst mit den entsprechenden Bezeichnungen vertraut machen.

Ecken

Jedes Viereck hat vier Ecken, die meist mit Großbuchstaben (A, B, C, D) gegen den Uhrzeigersinn beschriftet werden.

Seiten

Jedes Viereck hat vier Begrenzungslinien, welche man als Seiten bezeichnet. Diese werden meist mit Kleinbuchstaben (a, b, c, d) beschriftet. Dabei gilt:

\(a = \overline{AB}\)
\(b = \overline{BC}\)
\(c = \overline{CD}\)
\(d = \overline{DA}\)

Winkel

Jedes Viereck hat vier Innenwinkel, die meist mit griechischen Buchstaben beschriftet werden.
\(\rightarrow\) Winkel \(\alpha\) (Alpha) beim Eckpunkt A
\(\rightarrow\) Winkel \(\beta\) (Beta) beim Eckpunkt B
\(\rightarrow\) Winkel \(\gamma\) (Gamma) beim Eckpunkt C
\(\rightarrow\) Winkel \(\delta\) (Delta) beim Eckpunkt D

Du solltest dir merken, dass die Winkel eines Vierecks zusammen stets 360° ergeben.

Diagonalen

Die Strecken \(\overline{AC}\) und \(\overline{BD}\) heißen Diagonalen des Vierecks. Sie werden meist mit den Buchstaben \(e\) und \(f\) bezeichnet.

Einteilung von Vierecken

Ein Trapez ist ein Viereck, bei dem zwei Seiten zueinander parallel sind.

Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem die beiden jeweils einander gegenüberliegenden Seiten parallel sind.

Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten.

Eine Rechteck ist ein Parallelogramm mit vier rechten Winkeln.

Ein Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten.

Besondere Vierecke im Überblick

Trapez Viereck, bei dem zwei Seiten zueinander parallel sind
Parallelogramm Viereck, bei dem die beiden jeweils einander gegenüberliegenden Seiten parallel sind
Raute Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten
Rechteck Parallelogramm mit vier rechten Winkeln
Quadrat Rechteck mit vier gleich langen Seiten

Autor: Andreas Schneider
Seit 2010 beschäftigt er sich mit dem Thema "Mathematik online lernen". Die Lernvideos auf seinem YouTube-Kanal NachhilfeTV wurden bereits über 2 Millionen Mal aufgerufen.
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