Sehnenviereck

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Sehnenviereck ist.

Ein Sehnenviereck ist ein Viereck, bei dem
- alle vier Seiten Sehnen eines Kreises sind

Eine Kreissehne ist eine Verbindungsstrecke zweier Punkte auf einem Kreis. Ein Sehnenviereck ist folglich ein Viereck, dessen vier Eckpunkte auf einem Kreis, dem sog. Umkreis, liegen.


Beispiel eines Sehnenvierecks

In der Abbildung sehen wir deutlich, dass
alle Eckpunkte auf einem Kreis liegen.

\(M\) ist der Umkreismittelpunkt.
\(r_u\) ist der Umkreisradius.

Eigenschaften eines Sehnenvierecks

a) Allgemeine Eigenschaften

Ecken

Jedes Viereck hat vier Ecken.

Seiten

Jedes Viereck hat vier Seiten.

Winkel

In jedem Viereck
- gibt es vier Innenwinkel
- beträgt die Winkelsumme 360°
   \(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ\)

Diagonale

Jedes Viereck hat zwei Diagonalen.

b) Besondere Eigenschaften

Winkel

Gegenüberliegende Winkel
ergeben zusammen 180°.
\(\alpha + \gamma = \beta + \delta = 180^\circ\)

Umkreis

Definitionsgemäß ist ein Sehnenviereck
ein Viereck mit einem Umkreis.

Sehnenviereck berechnen

Umfang eines Sehnenvierecks

\(U = a + b + c + d\)

Flächeninhalt eines Sehnenvierecks

\(A = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}\)

\(s\) ist der halbe Umfang des Sehnenvierecks.
\(s = \frac{1}{2}(a+b+c+d)\)

Spezielle Sehnenvierecke

Gleichschenkliges Trapez

Rechteck

Quadrat

Vierecke im Überblick

Im Folgenden findest du einen Überblick über die wichtigsten Vierecke und ihre Eigenschaften.

  Definierende Eigenschaften
Trapez - ein Paar paralleler Seiten
- Gleichschenkliges Trapez - ein Paar paralleler Seiten
- gleich lange Schenkel
- Rechtwinkliges Trapez - ein Paar paralleler Seiten
- ein Schenkel, der auf den parallelen Seiten senkrecht steht
Parallelogramm - zwei Paare paralleler Seiten
Raute - vier gleich lange Seiten
Rechteck - vier rechte Winkel
Quadrat - vier rechte Winkel
- vier gleich lange Seiten
Drachenviereck - eine Diagonale als Symmetrieachse
Sehnenviereck - alle Seiten sind Sehnen eines Kreises (Umkreis)
Tangentenviereck - alle Seiten sind Tangenten eines Kreises (Inkreis)

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!