Brüche
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was Brüche sind.
Brüche im Alltag
Im täglichen Leben kommen Brüche sehr häufig vor, z. B. bei
Zeitangaben
Wir treffen uns um drei viertel acht.
Längenangaben
Das nächste Kino ist einen halben Kilometer entfernt.
Volumenangaben
Eine Dose enthält einen drittel Liter.
Verhältnisangaben
In einer 5er-Gruppe befinden sich 3 Jungen und 2 Mädchen.Drei Fünftel der Gruppe sind Jungen, zwei Fünftel sind Mädchen.
Veranschaulichung
Um Brüche graphisch darzustellen, verwendet man häufig Torten.
Jetzt hast du ein klares Bild von einem Bruch: ein Stück Torte.
Etwas mathematischer formuliert, können wir festhalten:
Brüche beschreiben einen Teil eines Ganzen.
Schreibweise von Brüchen
Eine (= 1) Torte wird in vier (= 4) gleich große Teile geteilt.
Die Größe eines Stücks beträgt $1:4$ (eins geteilt durch vier
).
Statt $1:4$ schreiben wir in der Mathematik $\frac{1}{4}$ (ein Viertel
).
Um Brüche darzustellen, verwendet man die Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise
.
Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise
$$ \frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}} $$
- Der Nenner steht unterhalb des Bruchstrichs.
Er gibt an, in wie viele Teile das Ganze geteilt worden ist. - Der Zähler steht oberhalb des Bruchstrichs
Er gibt an, wie viele Teile davon in diesem Falle gemeint sind.
Wir haben schon
$\frac{3}{8}$ der Torte gegessen!
Der Nenner gibt an, dass eine Torte in $8$ Teile geteilt worden ist.
Der Zähler gibt an, dass in diesem Fall $3$ Stück Torte gemeint sind.
Merkhilfe
Dass der Zähler oben und der Nenner unten steht, kann man sich folgendermaßen gut merken:
Du läufst einen Turm hoch.
Wenn du OBEN bist, hast du die Treppenstufen GEZÄHLT.
Wenn du UNTEN bist, dann kannst du mir die Stufen NENNEN.
Eigenschaften
Wenn der Zähler gleich Null ist, hat der Bruch den Wert $0$.
Der Nenner eines Bruchs darf nicht Null sein.
Zur Erinnerung: Eine Division durch $0$ ist nicht definiert!
Üblicherweise werden für Zähler und Nenner natürliche Zahlen verwendet.
Ein eventuell vorhandenes negatives Vorzeichen wird vor den Bruch gesetzt.
Sind sowohl Zähler als auch Nenner negativ, ist der Bruch positiv.
Ganze Zahlen lassen sich auch als Brüche schreiben.
Sprechweise von Brüchen
Nenner kleiner 100
| 1) Unregelmäßige Sprechweise | |
$\frac{1}{1}$ | ein Eintel |
$\frac{1}{2}$ | ein Halb |
$\frac{2}{2}$ | zwei Halbe |
$\frac{3}{2}$ | drei Halbe |
$\frac{1}{3}$ | ein Drittel |
$\frac{2}{3}$ | zwei Drittel |
$\frac{1}{4}$ | ein Viertel |
$\frac{1}{5}$ | ein Fünftel |
$\frac{1}{6}$ | ein Sechstel |
$\frac{1}{7}$ | ein Siebtel |
$\frac{1}{8}$ | ein Achtel |
2) ZAHL+tel | |
$\frac{1}{9}$ | ein Neuntel |
$\vdots$ | $\vdots$ |
$\frac{1}{19}$ | ein Neunzehntel |
3) ZAHL+stel | |
$\frac{1}{20}$ | ein Zwanzigstel |
$\vdots$ | $\vdots$ |
$\frac{1}{99}$ | ein Neunundneunzigstel |
Nenner größer 100
| Endziffern des Nenners | Beispiel |
|---|---|
| 1) Unregelmäßige Sprechweise | |
| -01 -eintel | $\frac{1}{101}$ ein Hunderteintel |
| -02 -zweitel | $\frac{1}{202}$ ein Zweihundertzweitel |
| -03 -drittel | $\frac{1}{303}$ ein Dreihundertdrittel |
| -04 -viertel | $\frac{1}{404}$ ein Vierhundertviertel |
| -05 -fünftel | $\frac{1}{505}$ ein Fünfhundertfünftel |
| -06 -sechstel | $\frac{1}{606}$ ein Sechshundertsechstel |
| -07 -siebtel | $\frac{1}{707}$ ein Siebenhundertsiebtel |
| -08 -achtel | $\frac{1}{808}$ ein Achthundertachtel |
2) ZAHL+tel | |
| -09 -neuntel | $\frac{1}{109}$ ein Hundert-9-tel |
$\vdots$ | $\vdots$ |
| -19 -neunzehntel | $\frac{1}{119}$ ein Hundert-19-tel |
3) ZAHL+stel | |
| -20 -zwanzigstel | $\frac{1}{120}$ ein Hundert-20-stel |
$\vdots$ | $\vdots$ |
| -99 -neunundneunzigstel | $\frac{1}{199}$ ein Hundert-99-stel |
| -00 -stel | $\frac{1}{100}$ ein Hundertstel |
$\frac{1}{200}$ ein Zweihundertstel | |
$\frac{1}{1000}$ ein Tausendstel | |
$\frac{1}{2000}$ ein Zweitausendstel |
