Teilermenge

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was eine Teilermenge ist.

Notwendiges Vorwissen: Teiler

Die Teilermenge einer Zahl ist eine Menge, in der alle Zahlen enthalten sind, durch die man diese Zahl teilen kann, ohne, dass ein Rest bleibt.

Beispiel

Bestimme die Teilermenge von 8.

\(8:{\color{green}1} = 8 \quad {\color{green}\checkmark}\)

\(8:{\color{green}2} = 4 \quad {\color{green}\checkmark}\)

\(8:{\color{red}3} = 2 \text{ Rest } 2 \quad {\color{red}\times}\)

\(8:{\color{green}4} = 2 \quad {\color{green}\checkmark}\)

\(8:{\color{red}5} = 1 \text{ Rest } 3 \quad {\color{red}\times}\)

\(8:{\color{red}6} = 1 \text{ Rest } 2 \quad {\color{red}\times}\)

\(8:{\color{red}7} = 1 \text{ Rest } 1 \quad {\color{red}\times}\)

\(8:{\color{green}8} = 1 \quad {\color{green}\checkmark}\)

Teilermenge von 8:
\(T_8 = \{{\color{green}1},{\color{green}2},{\color{green}4},{\color{green}8}\}\)

Teilermengen bis 20

In der folgenden Übersicht findest du alle Teilermengen bis zur Zahl 20:

\(T_1 = \{1\}\)

\({\color{maroon}T_2 = \{1,2\}}\)

\({\color{maroon}T_3 = \{1,3\}}\)

\(T_4 = \{1,2,4\}\)

\({\color{maroon}T_5 = \{1,5\}}\)

\(T_6 = \{1,2,3,6\}\)

\({\color{maroon}T_7 = \{1,7\}}\)

\(T_8 = \{1,2,4,8\}\)

\(T_9 = \{1,3,9\}\)

\(T_{10} = \{1,2,5,10\}\)

\({\color{maroon}T_{11} = \{1,11\}}\)

\(T_{12} = \{1,2,3,4,6,12\}\)

\({\color{maroon}T_{13} = \{1,13\}}\)

\(T_{14} = \{1,2,7,14\}\)

\(T_{15} = \{1,3,5,15\}\)

\(T_{16} = \{1,2,4,8,16\}\)

\({\color{maroon}T_{17} = \{1,17\}}\)

\(T_{18} = \{1,2,3,6,9,18\}\)

\({\color{maroon}T_{19} = \{1,19\}}\)

\(T_{20} = \{1,2,5,10,20\}\)

In der obigen Übersicht lassen sich die Primzahlen schön erkennen, denn diese besitzen die Eigenschaft, dass sie nur durch 1 und sich selbst teilbar sind. Primzahlen sind demnach:
2,     3,     5,     7,    11,    13,    17,    19

Primzahlen, Vielfache und Teiler

Weitere Informationen zu diesem Themebereich findest du in den folgenden Artikeln:

Primzahlen
Teilbarkeitsregeln
Primfaktorzerlegung
Vielfaches
> Vielfachenmenge
Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
Teiler
> Teilermenge
Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Autor: Andreas Schneider
Seit 2010 beschäftigt er sich mit dem Thema "Mathematik online lernen". Die Lernvideos auf seinem YouTube-Kanal NachhilfeTV wurden bereits über 2 Millionen Mal aufgerufen.
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