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Irrationale Zahlen

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Menge der irrationalen Zahlen.

Zu den irrationalen Zahlen gehören
alle reellen Zahlen, die keine rationalen Zahlen sind:

\(\mathbb{I} = \mathbb{R} \backslash \mathbb{Q}\)

Die irrationalen Zahlen setzen sich aus den irrationalen algebraischen Zahlen und den transzendenten Zahlen zusammen.

Beispiele für irrationale Zahlen

  • irrational algebraische Zahlen wie \(\sqrt{2}\)
  • transzendente Zahlen wie die Kreiszahl \(\pi\) oder die Eulersche Zahl \(e\)

Im Gegensatz zu rationalen Zahlen, die als endliche oder periodische Dezimalzahlen dargestellt werden können, sind irrationale Zahlen solche, deren Dezimaldarstellung unendliche viele Stellen aufweist und nicht periodisch ist.

Die Zahlenmengen im Überblick

In der Schule und im Studium lernst du u. a. folgende Zahlenmengen kennen:

Natürliche Zahlen \(\mathbb{N}=\{0, 1, 2, 3, \dots\}\)
Ganze Zahlen \(\mathbb{Z}=\{\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,\dots\}\)
Rationale Zahlen \(\mathbb{Q}=\{\frac{m}{n}|m,n \in \mathbb{Z}, n \neq 0\}\)
Irrationale Zahlen \(\mathbb{I} = \mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}\)
Reelle Zahlen \(\mathbb{R}\)
Komplexe Zahlen \(\mathbb{C}=\{z = a + bi|a,b \in \mathbb{R}, i = \sqrt{-1}\}\)

Autor: Andreas Schneider
Seit 2010 beschäftigt er sich mit dem Thema "Mathematik online lernen". Die Lernvideos auf seinem YouTube-Kanal NachhilfeTV wurden bereits über 2 Millionen Mal aufgerufen.
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