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Irrationale Zahlen

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Menge der irrationalen Zahlen.

Zu den irrationalen Zahlen gehören
alle reellen Zahlen, die keine rationalen Zahlen sind:

\(\mathbb{I} = \mathbb{R} \backslash \mathbb{Q}\)

Die irrationalen Zahlen setzen sich aus den irrationalen algebraischen Zahlen und den transzendenten Zahlen zusammen.

Beispiele für irrationale Zahlen

  • irrational algebraische Zahlen wie \(\sqrt{2}\)
  • transzendente Zahlen wie die Kreiszahl \(\pi\) oder die Eulersche Zahl \(e\)

Im Gegensatz zu rationalen Zahlen, die als endliche oder periodische Dezimalzahlen dargestellt werden können, sind irrationale Zahlen solche, deren Dezimaldarstellung unendliche viele Stellen aufweist und nicht periodisch ist.

Die Zahlenmengen im Überblick

In der Schule und im Studium lernst du u. a. folgende Zahlenmengen kennen:

Natürliche Zahlen \(\mathbb{N}=\{0, 1, 2, 3, \dots\}\)
Ganze Zahlen \(\mathbb{Z}=\{\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,\dots\}\)
Rationale Zahlen \(\mathbb{Q}=\{\frac{m}{n}|m,n \in \mathbb{Z}, n \neq 0\}\)
Irrationale Zahlen \(\mathbb{I} = \mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}\)
Reelle Zahlen \(\mathbb{R}\)
Komplexe Zahlen \(\mathbb{C}=\{z = a + bi|a,b \in \mathbb{R}, i = \sqrt{-1}\}\)

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!