Matrizen addieren
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man Matrizen addiert.
Erforderliches Vorwissen
Voraussetzung
Matrizen lassen sich nur dann addieren, wenn ihre Zeilenanzahl und ihre Spaltenzahl jeweils übereinstimmen.
Ist eine Addition der Matrizen
$$ A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{pmatrix} \quad\text{und}\quad B = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \end{pmatrix} $$
möglich?
Eine Addition von $A$ und $B$ ist möglich,
da die beiden Matrizen in Zeilen- und Spaltenzahl übereinstimmen.
Ist eine Addition der Matrizen
$$ A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{pmatrix} \quad\text{und}\quad B = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{pmatrix} $$
möglich?
Eine Addition von $A$ und $B$ ist nicht möglich,
da die beiden Matrizen nicht in Zeilen- und Spaltenzahl übereinstimmen.
Summenmatrix
Das Ergebnis der Addition heißt Summenmatrix.
Die Summenmatrix hat genauso viele Zeilen und Spalten wie die Matrizen $A$ und $B$.
Anleitung
$$ A + B = \begin{pmatrix} {\color{red}a_{11}} & {\color{orange}a_{12}} \\ {\color{blue}a_{21}} & {\color{cyan}a_{22}} \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} {\color{red}b_{11}} & {\color{orange}b_{12}} \\ {\color{blue}b_{21}} & {\color{cyan}b_{22}} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {\color{red}a_{11}}+{\color{red}b_{11}} & {\color{orange}a_{12}}+{\color{orange}b_{12}} \\ {\color{blue}a_{21}}+{\color{blue}b_{21}} & {\color{cyan}a_{22}}+{\color{cyan}b_{22}} \end{pmatrix} $$
Matrizen werden addiert, indem man die sich entsprechenden Einträge der Ausgangsmatrizen addiert.
Beispiel
Addiere die Matrizen
$$ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \quad\text{und}\quad B = \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix}. $$
$$ A + B = \begin{pmatrix} 1+5 & 2+6 \\ 3+7 & 4+8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{pmatrix} $$
