Addition

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Addition. Diese gehört neben der Subtraktion, Multiplikation und Division zu den vier Grundrechenarten.

Die nachfolgende Betrachtung beschränkt sich auf die Grundlagen der Addition. In einem anderen Artikel setzen wir uns ausführlich mit der schriftlichen Addition auseinander.

Beispiel einer Addition

\(4 + 3 = 7\)

"4 plus 3 ist gleich 7"

Erklärung

Eine Zahl \(4\) zu einer Zahl \(3\) addieren (hinzufügen), bedeutet, eine neue Zahl zu finden, die so viele Einheiten wie \(4\) und \(3\) zusammengenommen hat.

Rechenzeichen

Das Zeichen der Addition ist \(+\) (sprich: "plus").

Fachbegriffe

Die zu addierenden Zahlen \(4\) und \(3\) heißen Summanden.

Das Ergebnis einer Addition heißt Summe.

Addition
Summand plus Summand gleich Summe

Rechengesetze der Addition

Bei der Addition gibt es einige Rechengesetze, die man beachten muss.

Kommutativgesetz

Das Ergebnis einer Addition ändert sich nicht, wenn man die Reihenfolge der Summanden vertauscht.

\(a + b = b + a\)

Beispiel: \(4+5=5+4=9\);

Assoziativgesetz

Das Ergebnis einer Addition ändert sich nicht, wenn man Klammern umsetzt (oder ganz weglässt).

\((a+b)+c=a+(b+c)\)

Beispiel: \((1+2)+3=1+(2+3) = 1+2+3 = 6\);

Distributivgesetze

Im Zusammenspiel der Addition mit der Multiplikation gelten die Distributivgesetze:

\(a \cdot (b+c) = (a \cdot b) + (a \cdot c)\)

\((a + b) \cdot c = (a \cdot c) + (b \cdot c)\)

Durch Ausmultiplizieren kann ein Produkt in eine Summe umgewandelt werden.

Beispiel: \({\color{red}2} \cdot (4+3) = ({\color{red}2} \cdot 4) + ({\color{red}2} \cdot 3) = 8 + 6 = 14\);

Umgekehrt kann durch Ausklammern eine Summe in ein Produkt umgewandelt werden.

Beispiel: \(({\color{red}3} \cdot 2) + ({\color{red}3} \cdot 4) = {\color{red}3} \cdot (2+4) = 3 \cdot 6 = 18\);

Wann darf man addieren?

Man kann Zahlen nur zusammenzählen, wenn sie gleiche Einheit besitzen.

Beispiel: 5 Äpfel + 3 Äpfel = 8 Äpfel;

Was sind aber 5 Äpfel + 3 Birnen oder 7 Kilogramm + 2 Meter?
Diese Rechnungen lassen sich nicht durchführen.

Merke
Bei der Addition muss man darauf achten, dass die beteiligten Summanden die gleiche Einheit besitzen.

Grundrechenarten und deren Anwendung

Die Grundrechenarten gehören zu den elementaren Grundlagen der Mathematik. Deren korrekte Anwendung unter Beachtung der entsprechenden Rechengesetze gehört neben dem Lesen und Schreiben zur Grundausbildung in jeder Schule. Mehr zu diesem Thema erfährst du in den folgenden Kapiteln...

Addition \(5 + 3 = 8\) "5 plus 3 ist gleich 8"
Subtraktion \(7 - 2 = 5\) "7 minus 2 ist gleich 5"
Multiplikation \(3 \cdot 4 = 12\) "3 mal 4 ist gleich 12"
Division \(12:4 = 3\) "12 geteilt durch 4 ist gleich 3"
Schriftliches Rechnen    
Schriftliche Addition    
Schriftliche Subtraktion    
Schriftliche Multiplikation    
Schriftliche Division    
Rechengesetze    
Kommutativgesetz \(a + b = b + a\)

\(a \cdot b = b \cdot a\)

 
Assoziativgesetz \((a+b)+c = a+(b+c)\)

\((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\)

 
Distributivgesetz \(a \cdot (b+c) = (a \cdot b) + (a \cdot c)\)

\((a + b) \cdot c = (a \cdot c) + (b \cdot c)\)

 

Autor: Andreas Schneider
Seit 2010 beschäftigt er sich mit dem Thema "Mathematik online lernen". Die Lernvideos auf seinem YouTube-Kanal NachhilfeTV wurden bereits über 2 Millionen Mal aufgerufen.
Über das Kontaktformular kannst du mit dem Autor direkt in Verbindung treten.