Distributivgesetze

In diesem Kapitel besprechen wir die Distributivgesetze (Verteilungsgesetze).

Die Distributivgesetze besagen, dass man statt eine Summe mit einer Zahl zu multiplizieren, auch jeden Summanden mit dieser Zahl multiplizieren und dann die Produkte addieren kann.

Linksdistributive Verknüpfung

\(a \cdot (b+c) = (a \cdot b) + (a \cdot c)\)

Durch Ausmultiplizieren kann ein Produkt in eine Summe umgewandelt werden.

Beispiel: \({\color{red}2} \cdot (4+3) = ({\color{red}2} \cdot 4) + ({\color{red}2} \cdot 3) = 8 + 6 = 14\)

Umgekehrt kann durch Ausklammern eine Summe in ein Produkt umgewandelt werden.

Beispiel: \(({\color{red}3} \cdot 2) + ({\color{red}3} \cdot 4) = {\color{red}3} \cdot (2+4) = 3 \cdot 6 = 18\)

Rechtsdistributive Verknüpfung

\((a + b) \cdot c = (a \cdot c) + (b \cdot c)\)

Durch Ausmultiplizieren kann ein Produkt in eine Summe umgewandelt werden.

Beispiel: \((4+3) \cdot {\color{red}2} = (4 \cdot {\color{red}2}) + (3 \cdot {\color{red}2}) = 8 + 6 = 14\)

Umgekehrt kann durch Ausklammern eine Summe in ein Produkt umgewandelt werden.

Beispiel: \((2 \cdot {\color{red}3}) + (4 \cdot {\color{red}3}) = (2+4) \cdot {\color{red}3} = 3 \cdot 6 = 18\)

Mehr Beispiele findest du in den Kapiteln zum Ausmultiplizieren und Ausklammern.

Grundrechenarten und deren Anwendung

Die Grundrechenarten gehören zu den elementaren Grundlagen der Mathematik. Deren korrekte Anwendung unter Beachtung der entsprechenden Rechengesetze gehört neben dem Lesen und Schreiben zur Grundausbildung in jeder Schule. Mehr zu diesem Thema erfährst du in den folgenden Kapiteln...

Addition \(5 + 3 = 8\) "5 plus 3 ist gleich 8"
Subtraktion \(7 - 2 = 5\) "7 minus 2 ist gleich 5"
Multiplikation \(3 \cdot 4 = 12\) "3 mal 4 ist gleich 12"
Division \(12:4 = 3\) "12 geteilt durch 4 ist gleich 3"
Schriftliches Rechnen    
Schriftliche Addition    
Schriftliche Subtraktion    
Schriftliche Multiplikation    
Schriftliche Division    
Rechengesetze    
Kommutativgesetz \(a + b = b + a\)

\(a \cdot b = b \cdot a\)

 
Assoziativgesetz \((a+b)+c = a+(b+c)\)

\((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\)

 
Distributivgesetz \(a \cdot (b+c) = (a \cdot b) + (a \cdot c)\)

\((a + b) \cdot c = (a \cdot c) + (b \cdot c)\)

 

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!