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Grundrechenarten

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit den vier Grundrechenarten:

  • Addition
  • Subtraktion
  • Multiplikation
  • Division

Addition
Summand plus Summand gleich Summe

Beispiel

\(4 + 3 = 7\)

"4 plus 3 ist gleich 7"

Erklärung

Eine Zahl \(4\) zu einer Zahl \(3\) addieren (hinzufügen), bedeutet, eine neue Zahl zu finden, die so viele Einheiten wie \(4\) und \(3\) zusammengenommen hat.

Fachbegriffe

Die zu addierenden Zahlen \(4\) und \(3\) heißen Summanden.

Das Ergebnis einer Addition heißt Summe.

Rechenzeichen

Das Zeichen der Addition ist \(+\) (sprich: "plus").

Subtraktion
Minuend minus Subtrahend gleich Differenz

Am Anfang werden oft die Begriffe Minuend und Subtrahend miteinander verwechselt. Als Eselbrücke kannst du dir merken, dass im Alphabet das M vor dem S steht - also zuerst Minuend und dann Subtrahend.

Beispiel

\(8 - 5 = 3\)

"8 minus 5 ist gleich 3"

Erklärung

Von einer Zahl \(8\) eine Zahl \(5\) subtrahieren (abziehen), bedeutet, eine neue Zahl zu finden, die so viele Einheiten besitzt, dass, wenn man sie zu der abzuziehenden Zahl \(5\) hinzuzählt, die ursprüngliche Zahl \(8\) herauskommt.

Fachbegriffe

Die Zahl \(8\), von welcher abgezogen wird, heißt Minuend.

Die Zahl \(5\), welche abgezogen wird, heißt Subtrahend.

Das Ergebnis einer Subtraktion heißt Differenz.

Rechenzeichen

Das Zeichen der Subtraktion ist \(-\) (sprich: "minus").

Multiplikation
Faktor mal Faktor gleich Produkt

Beispiel

\(3 \cdot 2 = 6\)

"3 mal 2 ist gleich 6"

Erklärung

Statt \(2 + 2 + 2 = 6\), schreibt man kürzer \(3 \cdot 2 = 6\). Die Multiplikation ist folglich eine abgekürzte Schreibweise für eine Addition gleicher Summanden.

Eine Zahl \(3\) mit einer Zahl \(2\) multiplizieren (vervielfachen), bedeutet, eine neue Zahl zu finden, die 3-mal so viele Einheiten wie die Zahl \(2\) hat.

Fachbegriffe

Die zu multiplizierenden Zahlen \(3\) und \(2\) heißen Faktoren.

Das Ergebnis einer Multiplikation heißt Produkt.

Rechenzeichen

Das Zeichen der Multiplikation ist \(\cdot\) (sprich: "mal").

Division
Dividend geteilt durch Divisor gleich Quotient

Am Anfang werden oft die Begriffe Dividend und Divisor miteinander verwechselt. Als Eselbrücke kannst du dir merken, dass die Worte in dergleichen Reihenfolge wie in einem Wörterbuch angeordnet sind - also zuerst Dividend und dann Divisor.

Beispiel

\(8:2 = 4\)

"8 geteilt durch 2 ist gleich 4"

Erklärung

Eine Zahl \(8\) durch eine Zahl \(2\) dividieren (teilen), bedeutet, eine neue Zahl zu finden, die mit \(2\) multipliziert, \(8\) ergibt. Diese Zahl ist 4, denn \(2 \cdot 4 = 8\).

Fachbegriffe

Die Zahl \(8\), welche dividiert (geteilt) wird, heißt Dividend oder die zu teilende Zahl.

Die Zahl \(4\), welche dividiert (teilt), heißt Divisor oder Teiler.

Das Ergebnis einer Division heißt Quotient.

Rechenzeichen

Das Zeichen der Division ist \(:\) (sprich: "dividiert durch").

Grundrechenarten und deren Anwendung

Die Grundrechenarten gehören zu den elementaren Grundlagen der Mathematik. Deren korrekte Anwendung unter Beachtung der entsprechenden Rechengesetze gehört neben dem Lesen und Schreiben zur Grundausbildung in jeder Schule. Mehr zu diesem Thema erfährst du in den folgenden Kapiteln...

Addition \(5 + 3 = 8\) "5 plus 3 ist gleich 8"
Subtraktion \(7 - 2 = 5\) "7 minus 2 ist gleich 5"
Multiplikation \(3 \cdot 4 = 12\) "3 mal 4 ist gleich 12"
Division \(12:4 = 3\) "12 geteilt durch 4 ist gleich 3"
Schriftliches Rechnen    
Schriftliche Addition    
Schriftliche Subtraktion    
Schriftliche Multiplikation    
Schriftliche Division    
Rechengesetze    
Kommutativgesetz \(a + b = b + a\)

\(a \cdot b = b \cdot a\)

 
Assoziativgesetz \((a+b)+c = a+(b+c)\)

\((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\)

 
Distributivgesetz \(a \cdot (b+c) = (a \cdot b) + (a \cdot c)\)

\((a + b) \cdot c = (a \cdot c) + (b \cdot c)\)

 

Autor: Andreas Schneider
Seit 2010 beschäftigt er sich mit dem Thema "Mathematik online lernen". Die Lernvideos auf seinem YouTube-Kanal NachhilfeTV wurden bereits über 2 Millionen Mal aufgerufen.
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