Matrizen subtrahieren
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man Matrizen subtrahiert.
Erforderliches Vorwissen
Voraussetzung
Matrizen lassen sich nur dann subtrahieren, wenn ihre Zeilenanzahl und ihre Spaltenzahl jeweils übereinstimmen.
Ist eine Subtraktion von
$$ A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{pmatrix} \quad\text{und}\quad B = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \end{pmatrix} $$
möglich?
Das Subtrahieren von $A$ und $B$ ist möglich,
da die beiden Matrizen in Zeilen- und Spaltenzahl übereinstimmen.
Ist eine Subtraktion von
$$ A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{pmatrix} \quad\text{und}\quad B = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{pmatrix} $$
möglich?
Das Subtrahieren von $A$ und $B$ ist nicht möglich,
da die beiden Matrizen nicht in Zeilen- und Spaltenzahl übereinstimmen.
Differenzmatrix
Das Ergebnis der Subtraktion heißt Differenzmatrix.
Die Differenzmatrix hat genauso viele Zeilen und Spalten wie die Matrizen $A$ und $B$.
Anleitung
$$ A - B = \begin{pmatrix} {\color{red}a_{11}} & {\color{orange}a_{12}} \\ {\color{blue}a_{21}} & {\color{cyan}a_{22}} \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} {\color{red}b_{11}} & {\color{orange}b_{12}} \\ {\color{blue}b_{21}} & {\color{cyan}b_{22}} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {\color{red}a_{11}}-{\color{red}b_{11}} & {\color{orange}a_{12}}-{\color{orange}b_{12}} \\ {\color{blue}a_{21}}-{\color{blue}b_{21}} & {\color{cyan}a_{22}}-{\color{cyan}b_{22}} \end{pmatrix} $$
Matrizen werden subtrahiert, indem man die sich entsprechenden Einträge der Ausgangsmatrizen subtrahiert.
Beispiel
Gegeben seien die beiden Matrizen
$$ A = \begin{pmatrix} 8 & 7 \\ 6 & 5 \end{pmatrix} \quad\text{und}\quad B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}. $$
Berechne $A - B$.
$$ A - B = \begin{pmatrix} 8-1 & 7-2 \\ 6-3 & 5-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 5 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} $$
