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Eigenraum

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was der Eigenraum einer Matrix ist.

Definition 

Der Eigenraum der Matrix zum Eigenwert ist die Menge aller Eigenvektoren zu diesem Eigenwert.

Beispiel 

Das folgende Beispiel ist eine Fortsetzung des Beispiels aus dem Kapitel Eigenvektoren berechnen.

Beispiel 1 

Gegeben sei die Matrix

Gib die Eigenräume der Matrix an.

Eigenwerte berechnen

Die Matrix besitzt die Eigenwerte , und .

Eigenvektoren berechnen

Zu dem Eigenwert gehört der Eigenvektor

und alle seine Vielfachen.

Zu dem Eigenwert gehört der Eigenvektor

und alle seine Vielfachen.

Zu dem Eigenwert gehört der Eigenvektor

und alle seine Vielfachen.

Eigenräume angeben

Die Eigenräume erhalten wir, wenn wir die obigen Zwischenergebnisse in Mengenschreibweise festhalten.

Zu dem Eigenwert gehört der Eigenraum

gesprochen:

Zu dem Eigenwert gehört der Eigenraum

gesprochen:

Zu dem Eigenwert gehört der Eigenraum

gesprochen:

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