Wachstum & Abnahme

In diesem Kapitel verschaffen wir uns einen Überblick über das Thema Wachstum & Abnahme.

Inhaltsverzeichnis

Erforderliches Vorwissen

Lineares und exponentielles Wachstum

Zwischen linearem und exponentiellem Wachstum gibt es folgende Unterschiede:

	Lineares Wachstum	Exponentielles Wachstum
Charakteristikum	Konstante Zunahme	Konstante prozentuale Zunahme
Beschreibung durch	Lineare Funktionen	Exponentialfunktionen
Graph	Steigende Gerade	Steigende Exponentialkurve
Rekursive Darstellung	$B(t+1) = B(t) + {\color{green}m}$	$B(t+1) = B(t) \cdot {\color{green}q}$
Explizite Darstellung	$B(t) = {\color{green}m} \cdot t + b$	$B(t) = B(0) \cdot {\color{green}q}^t$
Änderungsrate (Wachstumsrate)	$\Delta B(t) = {\color{green}m}$ $\Rightarrow$ konstant	$\Delta B(t) = B(t) \cdot ({\color{green}q} - 1)$ $\Rightarrow$ proportional zum aktuellen Bestand
	…mit ${\color{green}m > 0}$	…mit ${\color{green}q > 1}$
Beispiele	- Geld sparen (ohne Zinsen) - Auffüllen von Gefäßen	- Zinseszinsrechnung - Wachstum von Populationen
Verwandte Themen	Lineare Abnahme	Exponentielle Abnahme

Zwischen linearer und exponentieller Abnahme gibt es folgende Unterschiede:

	Lineare Abnahme	Exponentielle Abnahme
Charakteristikum	Konstante Abnahme	Konstante prozentuale Abnahme
Beschreibung durch	Lineare Funktionen	Exponentialfunktionen
Graph	Fallende Gerade	Fallende Exponentialkurve
Rekursive Darstellung	$B(t+1) = B(t) + {\color{red}m}$	$B(t+1) = B(t) \cdot {\color{red}q}$
Explizite Darstellung	$B(t) = {\color{red}m} \cdot t + b$	$B(t) = B(0) \cdot {\color{red}q}^t$
Änderungsrate (Abnahmerate)	$\Delta B(t) = {\color{red}m}$ $\Rightarrow$ konstant	$\Delta B(t) = B(t) \cdot ({\color{red}q} - 1)$ $\Rightarrow$ proportional zum aktuellen Bestand
	…mit ${\color{red}m < 0}$	…mit ${\color{red}0 < q < 1}$
Beispiel	- Abbau von Alkohol im Blut	- Radioaktiver Zerfall
Verwandte Themen	Lineares Wachstum	Exponentielles Wachstum